1 数据说明
“areaEconomic.xlsx”数据中包含了2011年至2018年我国30个地区的经济数据，我们将根据该数据建立地区经济增长影响因素的混合线性回归模型。其中area中的（1，2，3）分别对应（东部、中部、西部）！
混合线性回归中，如果变量包含了所有情况，则该变量应该采用固定效应，如我国地区安装区位可以分成东中西部，那么数据中东中西部的数据都包含，那么该地区变量就应该使用固定效应；反之，如果变量没有包含所有的情况，如人均gdp的数据属于连续变量，样本数据不可能包含GDP总体的全部,该变量就应该采用随机效应！
2 估计混合线性回归模型
2.1 随机截距
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
### 初步回归
data = pd.read_excel('D:\\Desktop\\areaEconomic.xlsx', sheet_name='Sheet1', na_values='n/a')
data_balance = data.dropna(axis=0, how='any', thresh=None, subset=None, inplace=False)
y=data_balance['pgdp']
X=data_balance[['area', 'year']]
X=sm.add_constant(X)
panel_model = sm.MixedLM(y, X, groups=data_balance['id'])
panel_results = panel_model.fit()
print(panel_results.summary())
估计结果显示：随着年份的增大，人均GDP（pgdp）将提高；地区从东部到西部，人均GDP将下降。
2.2 随机系数（包含交互项）
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
### 初步回归
data = pd.read_excel('D:\\Desktop\\areaEconomic.xlsx', sheet_name='Sheet1', na_values='n/a')
data_balance = data.dropna(axis=0, how='any', thresh=None, subset=None, inplace=False)
y=data_balance['pgdp']
X=data_balance[['area', 'year']]
X=sm.add_constant(X)
panel_model = sm.MixedLM(y, X, groups=data_balance['id'],exog_re=data_balance[['open', 'pfdi']])
panel_results = panel_model.fit()
print(panel_results.summary())
估计结果显示：加入人均外商直接投资（pfdi）和对外贸易（open）两个变量的随机系数（包含交互项）后，地区和year对人均GDP的影响仍然显著，结果较为稳健。
2.3 随机系数（不包含交互项）
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.regression.mixed_linear_model import MixedLMParams
### 初步回归
data = pd.read_excel('D:\\Desktop\\areaEconomic.xlsx', sheet_name='Sheet1', na_values='n/a')
data_balance = data.dropna(axis=0, how='any', thresh=None, subset=None, inplace=False)
y=data_balance['pgdp']
X=data_balance[['area', 'year']]
X=sm.add_constant(X)
exog_re=data_balance[['open', 'pfdi']]
free = MixedLMParams.from_components(
fe_params=np.ones(X.shape[1]),
cov_re=np.eye(exog_re.shape[1]))
panel_model = sm.MixedLM(y, X, groups=data_balance['id'],exog_re=exog_re)
panel_results = panel_model.fit(free=free)
print(panel_results.summary())
估计结果显示：加入人均外商直接投资（pfdi）和对外贸易（open）两个变量的随机系数（不包含交互项）后，地区和year对人均GDP的影响仍然显著，结果较为稳健。