1 模型说明
在多元统计学中，常常用到探索性因素分析，即在进行因素分析前，我们不需要对潜变量做出具体的假设，而是在对测量变量的数据进行分析后总结出潜变量的特征并对潜变量命名！
在结构方程模型中，验证性因素分析是在模型运算前，就根据理论知识构建起潜变量和测量变量之间的关系，然后根据具体的数据来进行验证！
验证性因素分析中，每个潜变量根据测量变量来测度，然后分析潜变量之间的相关关系。典型的验证性因素分析的结构如下图所示。
验证性因素分析最大的特点是将重点放在对潜变量的测量上。不用根据理论建立潜变量之间的因果关系，而仅仅计算所有潜变量之间的相关关系！
下图所示为高阶验证性因素分析，即第一阶段根据测量变量测度出第一层的潜变量，第二阶段再根据第一层的潜变量测度第二层的潜变量。高阶验证性因素分析虽然更为复杂，但基本原理与一般验证性因素分析一样。
2 验证性因素分析的例子
我们以Amos24软件中自带的例子进行演示。该例子通过对学生视觉感知（visperc）、空间想象（cubes）、方向感（lozengens）、阅读理解（paragrap）、句子填空（sentence）和词义理解（wordmean）的调研来测度学生的语言能力（verbal）和空间能力（spatial）。
2.1 打开Amos软件，切换到Amos24软件自带例子的目录
打开Amos软件后，如果文档路径不在Amos24软件的安装目录下，则需要切换到Amos24软件自带例子的目录。
选择Amos软件主界面上的File/Open...
在弹出的“打开”窗口中，切换到自己电脑中Amos软件的安装目录下，然后双击Examples文件夹；在下一次目录双击English文件夹。
切换到Amos软件自带的例子目录后，双击Ex08.amw文件打开
此时，Amos软件主界面中下部将加载出Amos软件自带所有例子文件，可以点击进行切换
本例为Ex08.amw,已经绘制好验证性因素分析的图形，且数据也已经导入！
其中，潜变量空间能力（spatial）对应三个测量变量：视觉感知（visperc）、空间想象（cubes）、方向感（lozengens）；
潜变量语言能力（verbal）对应三个测量变量： 阅读理解（paragrap）、句子填空（sentence）和词义理解（wordmean）。
2.2 模型估计及检验
由于自带的例子已经配置好估计设置，所以直接点击Amos软件界面左侧的如下图标，进入模型估计。
模型估计完成后，可以点击Amos软件界面左侧快捷菜单栏中如下的图标，弹出“Amos Output”窗口。
Amos Output窗口中给出了“Analysis Summary”“Variable Summary”“Parameter Summary”“Notes for Model”“Estimates”“Model Fit”等结果。其中“Variable Summary”、“Estimates”和“Model Fit”中的结果比较重要，我们对此进行分析。
点击“Variable Summary”，右侧窗口切换到变量概况内容。
其中测变量有6个，潜变量及残差（需要估计的变量）有8个。
点击“Estimates”，右侧窗口切换到估计结果内容。
估计方法为最大似然估计；
Regression Weights是回归系数，其中，空间能力（spatial）和语言能力（verbal）对应的4个回归系数均显著（P值为星号，小于0.05也可以认为显著），即表明两个潜在变量可以很好的解释测量变量。
两外2个回归系数设置为1，作为估计的基准。
当然，也可以通过标准化的回归系数来比较影响程度的大小，但标准化回归系数没有给出显著性，需要结合未标准化回归系数中的显著性来分析。
接着，Covariances给出了两个潜变量的协方差及显著性，其中P值小于0.05，因而表明空间能力（spatial）和语言能力（verbal）之间存在相关性。且两者的相关系数值为0.487.
Variances给出了所有需要估计测8个变量的方差，其方差均显著不为0；
Squared Multiple Correlations则给出了测量变量被潜变量解释的程度。如wordmean对应的估计值为0.708，表明语言能力（verbal）解释了词义理解（wordmean）变量变化的70.8%。整体来看，潜变量对测量变量的解释能力较强。
点击“Model Fits”，右侧窗口切换到模型拟合检验内容。
其中，CMIN的P值就是卡方检验的P值，由于P值大于0.05，且CMIN/DF（卡方/自由度比）小于2；
GFI、AGFI指数大于0.9，PGFI指数小于0.5；
NFI、TFL等指数大于0.9；
同时，RMSEA的估计值为0，且90%的区间覆盖了0，
因而整体来看模型拟合度较高！
Amos中估计结果中不会直接列出SRMR指数，需要手动计算，方法如下：
点击Amos软件主界面的Plugins/Plugins...，弹出Plugins窗口
在Plugins窗口中选择Standardized RMR，点击右侧的Run按钮，弹出Standardized RMR窗口
此时，Standardized RMR窗口中内容为空白，保持Standardized RMR窗口开启（不要关闭）
点击Amos软件主界面左侧如下图标，重新估计模型
重新估计模型后，Standardized RMR窗口中将计算出SRMR指数值，该值小于0.05，因而模型拟合度良好。
注意估计出SRMR指数后，一定要点击“close”按钮来关闭窗口，如果点击右上角的×号，后面再此估计模型时会出错！
2.3 模型修饰
该例中，几乎所有变量及变量间关系程度的参数估计值都显著，且模型整体拟合度良好，因而可以作为最终模型。
这里我们为了演示模型修饰的操作步骤，所以决定对模型进行修饰。
首先，点击Amos软件主界面左侧如下图标，进行估计设置
在Analysis Properties窗口中的Output页面，勾选Modification indices；同时将Threshold for modification indices修改为2（一般情况下保持默认值4，这里为了演示，所以将其减小为2，该值越小越容易给出修饰的建议！）。
再次点击Amos软件主界面左侧如下图标，重新估计模型
模型估计完成后，可以点击Amos软件界面左侧快捷菜单栏中如下的图标，弹出“Amos Output”窗口。
此时，在“Amos Output”窗口中，发现左侧导航区多了Modification Indices项；
点击Modification Indices，右侧窗口给出了模型修饰的建议。主要有三条：1是err_I和err_W相关，2是err_V和err_W相关，3是Visperc对wordmean有影响。
经过分析可以发现，Visperc对wordmean的影响可能是通过err_V和err_W之间相关关系引起的。所以决定对模型进行2个修饰：1是增加err_I和err_W的双向箭头连接，2是增加err_V和err_W的双向箭头链接。如下图所示。
绘制好模型修饰的图形后，需要重新对模型进行估计，然后对估计结果进行检验，查看模型参数的显著性和整体拟合度，并与之前的模型进行对比。甚至可以尝试其他方式的模型修饰方法！这里不再演示。
模型修饰中，每次对模型进行修改，都会导致参数估计值及其显著性，模型拟合度发生改变。因而每次修饰后都应该重新对模型进行检验！
另外，模型修饰不能完全按照MI指数的建议来增加约束，更应当符合实际逻辑和相关理论。