1 随机前沿模型简介

随机前沿模型是测度生产效率的重要方法。随机前沿理论认为企业的生产效率会受到外部因素的影响，造成生产前沿随机变化。采用随机前沿模型除了可以估计企业投入要素的弹性系数外，还可以对生产前沿的随机效应进行分离。

随机前沿模型需要对生产函数进行设定，其中使用对多的是柯布-道格拉斯生产函数和超越对数生产函数。

2 随机前沿模型的形式：

其中，v表示随机干扰项，服从均值为0的正太分布。u是非负的随机干扰项，表示生产中的无效率项，是随机前沿模型重点关注的对象。在估计随机前沿模型时，需要对u的分布形式进行假定，主要有如下几种分布形式：

• 半正态分布：

• 截断正态分布：

• 指数分布：

• gamma分布：

虽然无效率项u的假定分布有多种形式，但是Coelli发现对u假定不同分布形式会导致生产效率的估计值产生差别，但是生产者间生产效率的排序基本不变！

在随机前沿模型中，为了确定无效率项在模型中的大小程度，可以用式来判断。该值越大，表明生产函数中的无效率也越大！

• 如果无效率项除了受到生产者自身的技术管理水平外，还受到外界因素（气候、政策）的影响，那么无效率项的分布可以表示为：，其中是影响无效率项的外界因素。

• 对于面板数据，无效率项可以进一步用表示为：，其中，当不等于0时，表明无效率项会随着时间变化！

3 随机前沿模型中生产（成本）函数的形式：

以资本和劳动两种投入要素为例：

3.1 生产函数

• 柯布-道格拉斯生产函数

• 超越对数生产函数。

3.2 成本函数

• 柯布-道格拉斯生产函数

• 超越对数生产函数。