1 省市生产率测算：时变效率模型
1.1 数据说明及处理
这里仍然采用OLS方法中地区全要素生产率中的数据，即用1990年至2017年中国31个地区的gdp、资本和劳动力数据来估计各地区的生产率！
本例的数据属于面板数据，与截面数据SFA相比，可以计算随时间变化的技术效率！
1.2 整理成front数据排列要求
front软件中数据前两列要求生产者序号和时间序号两列，即
1.3 复制粘贴到fron41.exe目录
在front41.exe文件所在目录下，新建名为eff1-dta.txt的文件。
将Excel中个体序列、时间序列、对数gdp、对数资本和对数就业人口这5列数据复制粘贴到eff1-dta.txt文件。
1.4 设置指令文件
在deap.exe文件所在目录下，新建名为eff1-ins.txt的文件（最好从其他指令文件复制过来重命名为eff1-ins.txt）。
双击打开eff1-ins.txt文件，进入如下设置：
第1行：1是选择SFA模型形式，1表示一般模型（无效率项不会受到外界因素影响）；2表示无效率项受到外界因素影响。这里选择1.
第2行：eff1-dta.txt是刚才粘贴到数据的文件名
第3行：eff1-out.txt是DEAp计算出生产率后需要保持到的文件，文件名可以自己起
第4行：1是函数类型，1表示生产函数，2表示成本函数！这里应该选择1.
第5行：y表示样本是否取对数，y表示已取对数，n表示没有取对数。本例中数据在Excel中已经取对数处理，所以设置为y
第6行：31是样本数量，本例中数据是1990年至2020年共31个样本
第7行：28是时期数，本例时间范围是1990-2017年，相应的时间数应该设为28
第8行：868是样本总数，本例中为31×28=868
第9行：2是是投入的序列数（解释变量），本例中有2列投入，即资本和劳动序列，所以设置为2
第10行：n是SFA模型参数设置。如果第一行选择了“1”，那么第10行设置y表示截断正态分布（mu不等于0）；设置n表示半正态分布（mu等于0）。如果第一行选择了“2”（此时无效率项受到外界影响，即mu不等于0），那么第10行设置y表示影响mu的方程中不存在截距项；设置n表示影响mu的方程中包含截距项。
本例第一行选择了1，这里第10行设置n表示选择半正态分布形式！
第11行：n也是SFA模型参数设置。如果第一行选择了“1”，那么第11行设置y表示效率虽时间变化（eta不等于0，适用于面板数据）；设置n表示效率不随时间变化（eta等于0）。如果第一行选择了“2”，那么第10行应该数据影响mu的方程中解释变量的个数。
本例第一行选择了1，这里第11行设置y表示效率随时间变化！
第12行：n表示估计SFA模型时是否设置初始值，一般选择n。
1.5 运行fron41.exe
双击运行front41.exe，在出现的新窗口中，首先输入f，点击回车，然后接着输入eff1-ins.txt指定需要运行的指令文件，点击回车，即可开始SFA分析！得到生产效率的计算结果。
1.6 生产率结果
在运行fron41.exe程序后，在该目录下会生成eff1-out.txt文件，即生产率估计结果文件。
注意！由于front41.exe程序不提供报错机制，因而如果运行front41.exe后没有出现eff1-out.txt文件，那么需要仔细检查eff1-dta.txt和eff1-ins.txt文件，查看是否设置正确！
双击打开eff1-out.txt文件，文件中给出了似然估计法得到的生产函数的回归系数，以及地区的技术效率，注意不是全要素生产率！
2 省市生产率测算：无效率项受到外界因素影响
在截面数据的例子中（SFA测算中国生产效率），已经演示了无效率项受到外界因素影响的SFA估计方法。本例中各省市各年份的生产率测算属于面板数据，指令文件的设置与截面数据设置基本一致，但是在面板数据中，当设置了无效率项受到外界因素影响后，技术效率就自动随时间变化。
2.1 数据说明
纯粹为了操作演示，我们这里假定无效率项会受到通货膨胀的影响。由于本例中产出数据和资本存量数据已经进行过价格平减，所以并不包含价格变动因素。然后以cpi来反应通货膨胀的程度！
这里收集了1990-2017年各地区的cpi数据，并将cpi与其他数据整理成FRONT软件要求的排列方式
2.2 复制粘贴到fron41.exe目录
在front41.exe文件所在目录下，新建名为eff2-dta.txt的文件。
将Excel中个体序列、时间序列、对数gdp、对数资本、对数就业人口和CPI这6列数据复制粘贴到eff2-dta.txt文件。
2.3 设置指令文件
在front41.exe文件所在目录下，新建名为eff2-ins.txt的文件；或者从eff1-ins.txt复制过来。双击打开eff2-ins.txt文件，进入如下设置：
第一行修改为2，第二行和第三行修改为eff2-dta.txt和eff2-out.txt，第10行n表示无效率项影响因素方程中不包含截距项（也可以选择y，包含截距项），第11行修改为1，即本例中只有通货膨胀1个影响无效率项的变量。
2.4 重新运行front41.exe
双击运行front41.exe，在出现的新窗口中，首先输入f，点击回车，然后接着输入eff2-ins.txt指定需要运行的指令文件，点击回车，即可开始SFA分析！得到生产效率的计算结果。
3.5 生产率估计结果
在运行fron41.exe程序后，在该目录下会生成eff2-out.txt文件，即生产率估计结果文件。
回归系数中delta1变量的系数为-0.25223904E-01，表明通货膨胀上升有助于降低生产的无效率。但由于对应的t值绝对值小于1.96，表明在5%显著水平下不显著！
估计出的技术效率随时间变化！
3 省市生产率测算：超越对数生产函数形式
在前面生产率测算中具假定生产函数是柯布-道格拉斯生产函数。这里采用超越对数生产函数形式来测度生产率。
3.1 数据说明
超越对数生产函数要求投入要素的2次项指数！在Excel中重新计算了资本和劳动的2此项及交互项数据，并整理成FRONT软件要求的排列方式
3.2 复制粘贴到fron41.exe目录
在front41.exe文件所在目录下，新建名为eff3-dta.txt的文件。
将Excel中个体序列、时间序列、lny、lnk2、lnk、lnl2、lnl和lnklnl这8列数据复制粘贴到eff3-dta.txt文件。
3.3 设置指令文件
在front41.exe文件所在目录下，新建名为eff3-ins.txt的文件；或者从eff1-ins.txt复制过来。双击打开eff3-ins.txt文件，进入如下设置：
第二行和第三行修改为eff3-dta.txt和eff3-out.txt；第九行修改为5，超越对数函数中有5个解释变量！
3.4 重新运行front41.exe
双击运行front41.exe，在出现的新窗口中，首先输入f，点击回车，然后接着输入eff3-ins.txt指定需要运行的指令文件，点击回车，即可开始SFA分析！得到生产效率的计算结果。
3.5 生产率估计结果
在运行fron41.exe程序后，在该目录下会生成eff3-out.txt文件，即生产率估计结果文件。
在生产函数估计结果中，加上截距项，一共6个回归系数；虽然在指定设置时选择了时变模型，但是eta的估值值为0，因而采用超越对数函数形式后，省市的生产效率不随时间变化！
具体的各省市技术效率的测算结果这里不再展示！
4 省市生产率测算：测算全要素生产率
在DEA方法中，如果数据为面板数据，可以将效率分解成技术效率变动和技术进步，用两者的乘积来表示全要素生产率变动！在SFA方法中也可以采用相似的处理方法来测算全要素生产率变动。
DEA方法中不需要设置生产函数形式，SFA方法则对生产函数形式设置相当敏感。且只有特定的生产函数形式才能够将效率分解并计算全要素生产率！
由于SFA方法中生产函数设定本身就可能存在误差，不同的生产函数设定会得到不同的结果，而且估计出生产函数后计算全要素的步骤也较为繁琐，所以实践中较少用SFA方法来测算全要素生产率！
这里仅演示一个简单的例子
4.1 生产函数形式设定
为了测算技术进步，需要在超越对数生产函数中加入时间项t及时间的2次项t2，该生产函数形式由Orea(2002)提出！
4.2 数据处理
上述超越对数生产函数中，不包含截距项，一共有9个解释变量！
在Excel中将数据整理成FRONT软件要求的排列方式
4.3 复制粘贴到fron41.exe目录
在front41.exe文件所在目录下，新建名为eff4-dta.txt的文件。
将Excel中个体序列、时间序列、lny、lnk、lnl、lnklnl、lnk2、lnl2、tlnk、tlnl、t、t2这12列数据复制粘贴到eff4-dta.txt文件。
由于列数太多，txt文件中将没行数据分成了两行来显示！这不影响后续的FRONT软件运行！
4.4 设置指令文件
在front41.exe文件所在目录下，新建名为eff4-ins.txt的文件；或者从eff1-ins.txt复制过来。双击打开eff4-ins.txt文件，进入如下设置：
第二行和第三行修改为eff4-dta.txt和eff4-out.txt；第九行修改为9，超越对数函数中有9个解释变量！
注意要测算全要素生产率，第11行需要设置为y
4.5 重新运行front41.exe
双击运行front41.exe，在出现的新窗口中，首先输入f，点击回车，然后接着输入eff4-ins.txt指定需要运行的指令文件，点击回车，即可开始SFA分析！得到生产效率的计算结果。
4.6 生产率估计结果
在运行fron41.exe程序后，在该目录下会生成eff4-out.txt文件，即生产率估计结果文件。
在生产函数估计结果中，加上截距项，一共10个回归系数；虽然在指定设置时选择了时变模型，但是eta的估值值为0，因而采用超越对数函数形式后，省市的生产效率不随时间变化！
4.7 计算技术效率变化
- 技术效率变化的公式为：
，在运行front41.exe程序后，会计算出各地区各年份的技术效率(eff)，直接进行对比，即可以计算出技术效率变化(effch)
将eff4-out.txt文件中各年各地区的效率手动整理到Excel中，然后另起一列命名为技术效率变动，在第2年第1个地区位置上输出第2年的技术效率值除以第1年的技术效率值，即可得到第2年第1个地区的技术效率变化；拉动该公式，可以得到从第2年开始所有地区的技术效率变化。
由于本例中采用对数生产函数计算的时变系数(eta)为0，所以技术效率不随时间变化，因而计算出的各地区各年份的技术效率变动都为1。一般情况下，只要时变系数(eta)不为0，计算出的技术效率变动就不全为1.
4.8 计算技术进步变化
-
技术进步变化的公式为:
-
第1个地区第2年的技术进步公式为：
由于前面已经估计出了β的值，因而通过上面式子，可以计算出各地区各年份的技术进步变化！
4.9 计算全要素生产率
将计算出的技术效率变化和技术进步变动相乘，即可得到全要素生产率变动！