1 T检验
1.1 单样本T检验
> x=c(0.051,0.926,0.209,0.358,1.672,-1.191,1.404,1.112,0.108,-0.429,0.746,1.304,0.292,-1.587,-0.815)
> t.test(x,mu=0.5)
One Sample t-test
data: x
t = -0.89423, df = 14, p-value = 0.3863
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
-0.2567293 0.8113960
sample estimates:
mean of x
0.2773333
说明： p-value = 0.3863>0.05，因而接受原假设，认为x的均值等于0.5
> t.test(x,mu=1)
One Sample t-test
data: x
t = -2.9022, df = 14, p-value = 0.01159
alternative hypothesis: true mean is not equal to 1
95 percent confidence interval:
-0.2567293 0.8113960
sample estimates:
mean of x
0.2773333
说明： p-value = 0.01159 < 0.05，因而拒绝原假设，认为x的均值不等于1
1.2 独立样本T检验
> x=c(0.051,0.926,0.209,0.358,1.672,-1.191,1.404,1.112,0.108,-0.429,0.746,1.304,0.292,-1.587,-0.815)
> y=c(-0.488,-0.466,2.464,-0.959,0.592,-0.925,0.0206,0.048,-1.857,0.708)
> z=c(2.405,0.774,1.280,1.110,2.777,2.445,-0.018,-0.172)
> t.test(x,y)
Welch Two Sample t-test
data: x and y
t = 0.81049, df = 16.675, p-value = 0.4291
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.5842699 1.3114166
sample estimates:
mean of x mean of y
0.2773333 -0.0862400
说明：p-value = 0.4291>0.05，因而接受原假设，认为x和y的均值相等。
> t.test(x,z)
Welch Two Sample t-test
data: x and z
t = -2.2269, df = 12.556, p-value = 0.04494
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-2.06795945 -0.02762389
sample estimates:
mean of x mean of y
0.2773333 1.3251250
说明：p-value = 0.04494<0.05，因而拒绝原假设，认为x和z的均值不相等。
1.3 配对样本T检验
> length(x)
[1] 15
> length(y)
[1] 10
> x1=x[1:10]
> t.test(x1,y,paired=TRUE)
Paired t-test
data: x1 and y
t = 1.2091, df = 9, p-value = 0.2574
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.4426336 1.4591136
sample estimates:
mean of the differences
0.50824
说明：p-value = 0.2574>0.05，因而接受原假设，认为x1和y的均值相等。
2 方差分析
2.1 单因素方差分析
我们已R中自带的杀虫剂数据为例进行演示。数据中给出了6种杀虫剂在实验中能够杀灭的害虫数量，采用单因素方差分析比较6种杀虫剂杀虫数量均值是否相等！
> data(InsectSprays)
> View(InsectSprays)
> aov_result<-aov(count ~ spray, data=InsectSprays)
> summary(aov_result)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
spray 5 2669 533.8 34.7 <2e-16 ***
Residuals 66 1015 15.4
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
说明：p值小于0.05，因而拒绝原假设，认为三种杀虫剂的杀虫效果不同。
2.2 双因素方差分析
我们以consum.xlsx的数据为例进行演示，数据给出了某购物中心消费者性别、购物方式、消费金额的数据。采用双因素方差分析性别和购物方式是否为消费金融的影响因素。
> library(readxl)
> consumData=read_excel("D:/Desktop/consum.xlsx",sheet="Sheet1")
> View(consumData)
说明：读取的数据不符合双因素方差分析的要求，需要对数据进行处理，使性别、购物方式两个因素的类别仅有一个样本，删除其他样本（这里仅仅为了演示，构造双因素方差分析所需的数据结构）。
> library(dplyr)
> newData=consumData %>% distinct(gender, style,.keep_all = TRUE)
> newData
# A tibble: 6 x 3
gender style amtspent
<dbl> <dbl> <dbl>
1 0 1 416.
2 0 2 577.
3 1 1 185.
4 1 2 335.
5 1 3 276.
6 0 3 385.
> aov_result2=aov(amtspent~gender+style,data = newData)
> summary(aov_result2)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
gender 1 56516 56516 5.316 0.104
style 1 900 900 0.085 0.790
Residuals 3 31896 10632
说明：gender对应的P值为0.104>0.05，因而接受原假设，认为性别不是购物花费金额的影响因素；同理，购物方式也不是购物花费金额的影响因素。
注意：双因素方差分析的应用非常局限，因为每个因素类别只对应一个样本。现实中更多的情况是每个因素类别可以对应多个样本，这就需要用有交互作用的双因素方差分析来研究。
2.3 有交互作用的双因素方差分析
我们仍以consum.xlsx的数据为例进行演示，数据给出了某购物中心消费者性别、购物方式、消费金额的数据。采用双因素方差分析性别和购物方式是否为消费金融的影响因素。
> library(readxl)
> consumData=read_excel("D:/Desktop/consum.xlsx",sheet="Sheet1")
> View(consumData)
> aov_result3=aov(amtspent~gender+style+gender:style,data = newData)
> summary(aov_result3)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
gender 1 56516 56516 4.025 0.183
style 1 900 900 0.064 0.824
gender:style 1 3814 3814 0.272 0.654
Residuals 2 28082 14041
说明：gender对应的P值为0.183>0.05，因而接受原假设，认为性别不是购物花费金额的影响因素；同理，购物方式也不是购物花费金额的影响因素；两者的交互作用也不是购物花费金额的影响因素。