工具变量

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上面提到过，多重共线性的问题十分常见，且没有很好的解决办法。而内生性问题是计量模型中另一个难以回避的问题，同样十分常见且容易被忽视。

我们知道计量模型主要研究因果关系，即解释变量是因，被解释变量是果。然而，大部分经济变量之间的关系往往是相互的因果关系，尤其在宏观经济变量中，这将导致估计结果有偏。比如经济增长了，人们收入也会提高，从而消费更多；整个社会消费提高又会促进经济增长，这属于反向因果问题。

另外，当研究上大学是否能够提高工资收入的问题时，可以选择上大学的人和没上大学的人作为样本，通过比较其工资差异进行研究。这样做直观上感觉没有问题，但是仔细分析，会发现上大学的人可能是因为本身比较聪明才考上了大学，并不是因为上大学才使其工资收入提高，即使他们没上大学，工资也可能较高（因为聪明啊）。这属于选择偏差问题。

工具变量法可以用来解决内生性问题，其思路是找到一个和内生解释变量相关且与随机扰动项不相关的变量（就是和被解释变量不相关），然后在模型估计的中间步骤用工具变量替换内生解释变量，从而估计出内生解释变量对被解释变量的影响程度（可以把这个过程看成一个黑匣子，我们不关心）。

工具变量的形式

多元线性方程：

$Y_{i}=\alpha _{0}+\alpha _{1}X_{1}+\alpha _{2}X_{2}+\cdots +\alpha _{n}X_{n}$

工具变量：

$Z_{1},Z_{2},\cdots Z_{m}$

多云线性回归方程中，其中，X₁到X_n中一个或多个变量是内生性变量，Z₁到Z_m是内生变量对应的工具变量。

工具变量不影响多元线性模型的形式，仅参与模型系数的估计过程。

工具变量的应用

在多元线性回归的例子中，解释变量turnover、liquit和被解释变量roe都属于财务指标，是典型的内生变量，很可能存在反向因果关系，即roe也会影响turnover和liquit。另外，企业的财务状况很可能均受到企业经营管理水平的影响，即企业的经营管理水平共同决定了turnover、liquit和roe，才使得turnover、liquit和roe表现出了相关性。那么turnover和liquit到底会不会影响roe呢，这就需要用工具变量来估计。

滞后变量作为工具变量

工具变量应该尽量与解释变量相关，而与被解释变量无关。最简单的工具变量是解释变量的滞后变量。

在本例中，所有变量是2020年的数据。2020年总资产周转率滞后一期的变量是2019年的总资产周转率。因为被解释变量是2020年的roe，工具变量是2019年的turnover，从时间顺序上看，2020年的roe不可能对2019年的turnover产生影响，从而避免了反向因果关系。除了2019年的turnover外，2018年、2017年...、的turnover都可以作为2020turnover的工具变量。

liquit的工具变量与之类似

turnover工具变量估计

导入turnover的滞后变量，2019年的turnover和2018年的turnover。

在EViews主窗口选择Quick/Estimate Equation

在Equation Estimation窗口的Method中选择TSLS-Two-Stage......。

在Equation specification中输入roe liquit turnover lnage lnlabor c，接着在Instrument list中输入turnover2019 liquit lnage lnlabor，点击确定进行估计。

在估计结果中，turnover变量系数的p值为0.0011，显著。所以采用工具变量方法后，turnover变量依然对roe有显著影响。

可以将turnover2019和turnover2018同时作为工具变量进行估计

在估计结果窗口中点击Estimate按钮，重新进入Equation Estimation窗口。在Instrument list中增加turnover2018，点击确定。

可以发现，turnover变量依然显著，表明turnover对roe有影响。

liquit工具变量估计

同样，以2019年和2018年的liquit做为工具变量进行估计，结果如下：

从估计结果可知，采用工具变量方法后，liquit变量同样显著。即liquit对roe有显著影响。

一般工具变量

滞后变量作为工具变量虽然简单方便，但是也有明显的缺陷。即虽然时间逻辑上当期的被解释变量不可能对上一期的解释变量产生影响。但是企业生产经营本身就是一个连续的过程，企业在一段时间内的财务指标都呈现稳定的变动，这会造成滞后解释变量和当期解释变量高度相关，极端的情况是变量本身作为自己的工具变量。另外，本期被解释变量和上一期被解释变量高度相关，上一期被解释变量和上一期解释变量又是内生变量，从而本期被解释变量可能对上一期解释变量产生反向影响。