1 门限回归概述
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如果想研究多个时间序列变量之间的非线性关系，就需要用到多变量门限回归！
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只要数据是时间序列，就需要考虑平稳性！多变量门限回归模型也不例外，如果变量都是平稳的，可以直接建立多变量门限模型。如果变量不平稳但是存在协整关系，是否能建立门限回归还存在争议，因为变量之间的协整关系是在整个样本区间成立的，而门限回归则把样本分为了不同区间，不同样本区间内变量之间的协整关系可能会受到冲击。
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多变量门限回归可以仅包含变量的当期值，也可以包含变量的滞后期，但如果模型中存在变量的滞后期，那么各变量的单整阶数应小于2。
2 门限回归模型的形式
门限回归模型中也可以包含解释变量的滞后项，此时需要增加额外要求：各变量的单整阶数小于2！
q为门限变量，可以是变量x1t到nt到任何一个，也可以是被解释变量yt，甚至不在模型中的变量也可以是门限变量！
γ为门限值。
x1t为受门限影响的变量，其在门限两侧的系数分别为δ1和δ2，除此之外，变量x2t到nt也可以受到门限变量的影响（需要自己根据需求来设置）。
3 门限回归模型的应用
在协整模型中，我们研究了我国房价和货币供应量m2的关系！房价除了受到货币供应量的影响外，还可能与人口数量有关！除此之外，m2、人口对房价的影响可能是非线性的， 因而这里采用门限回归模型来研究m2和人口数量对房价的非线性影响。
由于m2和房价数据是月度数据，我国统计局没有公布人口的月度数据，所以我们采用移动电话用户数量来代替人口数量！
3.1 新建工作文件
在EViews主窗口中选中file/new/workfile
在Workfile Create窗口的Workfile structrue type中选择Dated-regular frequency；在Data specification的Frequency中选择Monthly；在Start date中输入2010:06，在End date中输入2021:08。
3.2 录入数据
在EViews主窗口中选中Object/new Object...
在New Object窗口的Type of object中选择Series，在Name for object中输入变量名m2；
按照相同步骤，创建houseprice、pop变量
在工作文件窗口中按着ctrl键依次选中houseprice、m2和pop，右键依次选择Open/as Group,打开Group窗口。
在Group窗口，点击右上角的Edit+/-,然后将房价、m2和移动电话用户数量的数据从Excel文件中复制粘贴进来。
3.3 平稳性检验
在工作文件中双击pop将其打开，在Series窗口中依次选择View/Unit Root Test，进入ADF检验窗口。
在Unit Root Test窗口中，先从Test for unit root in的Level选项开始，依次在Include in test equation中选择None、Intercept和Trend and intercept进行检验，如果存在单位根（ADF检验统计量不显著），则继续选择Test for unit root in的1st difference，2nd difference进行检验，直到不存在单位根为止（ADF检验统计量显著）。
由于时间序列数据量较少，故Maximum lags输入最大滞后期：5。
不平稳的单位根结果这里省略！
可以看出，最终pop一阶差分后平稳。
继续对houseprice进行平稳性检验！
不平稳的单位根结果这里省略！
可以看出，最终houseprice一阶差分后平稳。
继续对m2进行平稳性检验！
不平稳的单位根结果这里省略！
可以看出，最终m2一阶差分后平稳。
3.4 JJ协整检验
由于houseprice、m2和pop变量均是1阶单整，故可能存在协整关系，这需要通过检验来判断！
在EViews主窗口中，依次选择Quick/Group Statistics/Johansen Cointegration Test
在Series List窗口中，输入需要进行检验的变量：houseprice m2 pop
在Johansen Cointegration Test窗口中，有5中协整关系的形式，由于m2、houseprice和pop变量的单位根形式都是无截距项和趋势项，所以这里选择协整的形式1；当然，协整形式的确定没有严格的要求，如果形式1不存在协整关系，也可以采用其他形式。如果不知道选择哪个形式，还可以通过第6个选项，自动比较各个形式。
协整检验中滞后性的确定并没有确切的固定方法，经验方法是如果进行协整检验的变量的差分项存在n阶自相关，那么滞后项就应该取n值附近。同时，如果时间序列数据较短，那么n应当取小一点。最后，可以多试几个滞后期，看哪个最合适！
本例的Lag intervals采用EViews的默认设置：1 4
在协整检验结果中，主要看Unrestricted Cointegration Test（Trace）和Unrestricted Cointegration Test（Maximum Eigenvalue）两个表。
确定存在几个协整的方法是：
从None开始，None对应的原假设是：不存在协整关系；如果None上方有星号，则表示拒绝原假设，即至少1个协整关系。继续看At most1的结果，At most1对应的原假设是：最多存在1个协整关系，如果At most1上方没有星号，则表示接受原假设，最终确定变量有1个协整向量；如果At most1上方有星号，则表示拒绝原假设，即至少有1个协整向量，到底有几个协整向量还需要通过At most2、At most3的显著性来判断。
本例中，Unrestricted Cointegration Test（Trace）表中None上方有星号，At most1上方没有星号，表明存在1个协整关系。Unrestricted Cointegration Test（Maximum Eigenvalue）表中None和At most1上方都有星号，At most2上方没有星号，表明有两个协整关系！总之，通过两个表的检验可知m2、pop和houseprice之间至少有一个协整关系。
最后，“1 Cointegrating Equation(s)”中给出了协整向量，即houseprice：m2：pop=1：-0.006562：0.047538；
3.5 估计门限回归模型
在EViews主窗口中依次选择Quick/Estimate Equation；
在Equation Estimation窗口的Method中选择THRESHOLD -...
3.5.1 解释变量作为门限变量
在Equation Estimation窗口的Equation specification中输入houseprice m2 pop;
List of non-threshold regressors表示不受门限变量影响的解释变量，这里留空；
Threshold variable specification中输入门限变量m2，点击确定进行估计。
在估计结果窗口中可以发现，m2有四个门限值：900048.7、1199236、1461695和1801665，将样本分成五个区间个。
五个区间中M2和POP变量的系数都显著；R-squared为0.993450，AIC为13.46884；SC为13.68405。
3.5.2 被解释变量作为门限变量
在估计结果窗口中点击上方的Estimate，重新进行估计设置窗口。
Threshold variable specification中输入门限变量houseprice，点击确定进行估计。
在估计结果窗口中可以发现，houseprice有三个门限值，将样本分成四个区间个。
四个区间中M2和POP变量的系数都显著；与上个模型结果相比，R-squared有所下降，AIC和SC有所上升，古该模型不如上个模型合适。
3.5.3 设置不受门限影响的变量
在估计结果窗口中点击上方的Estimate，重新进行估计设置窗口。
在Equation Estimation窗口的Equation specification中将pop去掉，剩下houseprice m2;
List of non-threshold regressors中输入不受门限变量影响的解释变量：pop；
Threshold variable specification中输入门限变量m2，点击确定进行估计。
在估计结果窗口中可以发现，m2有四个门限值，将样本分成五个区间个。
五个区间中M2变量的系数都显著，不受门限影响的pop变量也显著；与第一个模型结果相比，R-squared有所下降，AIC和SC有所上升，故该模型不如第一个模型合适。
3.5.4 加入解释变量的滞后项
在估计结果窗口中点击上方的Estimate，重新进行估计设置窗口。
在Equation Estimation窗口的Equation specification中输入houseprice m2 m2(-1) pop;
List of non-threshold regressors中留空；
Threshold variable specification中输入门限变量m2，点击确定进行估计。
在估计结果窗口中可以发现，m2有四个门限值，将样本分成五个区间个。
与第一个模型结果相比，R-squared有所提高，AIC有所下降、SC有所上升。但五个区间中中M2、M2(-1)和POP变量的系数有多个不显著；故该模型不如第一个模型合适。
最终选择第一个门限回归模型形式