如果想用计量模型对时间序列进行预测，那么ARMA模型一定是第一个应当考虑的模型！
当然，ARMA模型本质上仍属于单变量模型，即用变量过去的值来预测变量未来的走势。很多人可能为问，预测靠谱吗？
ARMA模型仅仅是对未来的平均走势进行预测。就比如我们根据先验知识知道西方人比较高，那么我们可能有一定把握预测他们的平均身高是175，但是对于具体的某个人，我们可能就无法预测他的身高了,或者说预测的误差会非常大。ARMA模型中，对于某个具体时点的预测可能不准，但平均来看这样预测是最合理的！
1 ARMA模型的形式
AR模型：
MA模型：
ARMA模型：
AR模型和MA模型是ARMA模型的特例，滞后期决定了ARMA模型的具体形式，如AR的滞后期为2，MA的滞后期为1，则可以写作ARMA(2,1)。
2 ARMA模型的应用
shibor数据分析： 我们日常生活接触到的利率主要是银行的存贷款利率，而银行之间也会发生资金借贷行为、产生利率，即银行间同业拆放利率。银行的存贷款利率受到人民银行的指导，一般一段时间才会调整；银行间同业拆放利率主要受到银行之间的资金供给关系的影响，利率每天都在变动，这为掌握我国资金流动性提供了数据支持。
shibor是上海银行间同业拆放利率，这里采用ARMA模型对shibor的走势建模和分析。
2.1 新建工作文件
在EViews主窗口中选中file/new/workfile
在Workfile Create窗口的Workfile structrue type中选择Dated-regular frequency；在Data specification的Frequency中选择Daily-5 day week；在Start date中输入2020/01/01，在End date中输入2020/12/31。
shibor数据是2020年全年的日度数据，且周六周日shibor市场休市，所以选择Daily-5 day week
除了上面的日度数据设置方式，也可以在Workfile Create窗口的Start date中输入2020:01，在End date中输入2020:262。其中，262是2020年排除周六周日后剩余的天数，需要自己换算
2.2 导入数据
在EViews主窗口选择File/Import/Import from file
选择shibor的数据文件；
在Excel Read...窗口的Cell Range中选择Custom range；
在End cell中输入$B$250,设置需要导入的数据范围。
在Excel Read...窗口中选择shibor数据预览列，并在Name中输入变量的英文名称。日期数据主要是为了导入EViews中时自动和EViews中设置的日期进行匹配，所以日期数据的变量不用输入英文名。
点击提示框的No，完成数据导入。
2.3 处理缺失值问题
数据导入成功后，在工作窗口双击shibor打开，发现其中有一些缺失值！
EViews中设置的时间是排除周六周日后的时间，但现实中shibor市场除了周六周日休市外，国庆、五一等节日也会休市，所以产生了缺失值。
但应该注意到，shibor市场休市时，本来就没有shibor利率的交易，所以本身就无数据，而不是没有统计造成的缺失值
2.3.1 缺失值的第一种处理方法：直接删除
休市时shibor本身无数据，所以可以修改样本的时间范围，直接把休市的日期去除！
在工作文件窗口，点击Sample。
在Sample窗口的IF condition中输入@isna(shibor)<>1。
@isna（）是判断变量某个值是否为缺失值，如果是则返回1；否则返回0；由于这里是想删除缺失值，保留非缺失值，所以通过"<>1"来保留不是缺失值的样本范围。
回到工作文件中，上面的Range是所有的数据量262个，Sample的样本量变为237个；
再次双击打开shibor变量，点击右上角的Sample+/-，可以切换显示/不显示缺失值。
2.3.2 缺失值的第二种处理方法：插值法
在EViews主窗口依次选择Quick/Generate Series。
在Generate Series by Equation窗口的Enter equation中输入newshibor=@nan(shibor,@mean(shibor));生成新变量newshibor，其中用shibor的非缺失值来填充，而shibor的缺失值用shibor的平均数来填充。
在工作文件中双击打开newshibor变量，发现缺失值用shibor的平均值1.6096来代替！
该例中，shibor的缺失值本身就无数据，所以这里采用第一种缺失值处理方法！
2.4 绘制变量的走势图
在工作文件中双击打开shibor变量，在Series窗口中依次选择View/Graph...
在 Graph Options窗口的Option Pages中选择Basic type；在Specific中选择Line&Symbol，点击OK。
观察SHIBOR的走势图，发现数据在一定范围波动，基本符合平稳性。但是观测只能作为初步判断，仍需要采用ADF单位根检验方法对shibor变量进行统计学上的平稳性检验。
2.5 单位根检验
继续在Series窗口中依次选择View/Unit Root Test...
在Unit Root Test窗口的Test for unit root in中选择Level，在Include in test equation选择None，点击OK。
在ADF检验结果窗口可以看出，ADF统计量的P值大于0.1，故不显著，存在单位根；
继续进行单位根检验。
选择Levei和Intercept组合，点击OK。
在ADF检验结果窗口可以看出，ADF统计量的P值小于0.1，故显著，不存在单位根。因而shibor变量原始序列平稳。
2.6 绘制自相关与偏自相关图
继续在Series窗口中依次选择View/Correlogram...
在Correlogram Specification窗口的Correlogram of中选择Level，表示原始序列，在Lags to include中输入36，表示滞后期。
从自相关与偏自相关图可以看出，自相关拖尾，偏自相关系数一阶截尾。所以初步判定应该是AR(1)模型。
同样，观察法只能当作初步分析，具体形式可以在初步判断的基础上进行调整，然后根据变量显著性、AIC、RIC和R2来确定最优的模型形式。
总之，在确定ARMA模型形式时，不能完全依靠自相关与偏自相关图，而且很多时候并不存在明显的截尾或拖尾现象。需要多估计几个模型形式，然后进行对比，确定最优的形式。
ARMA模型的形式并不固定，不同人可能得出不同的形式！
2.7 ARMA模型估计与选择
2.7.1 AR(1)模型形式
在EViews主窗口中依次选择Quick/Estimate Equation；
在Equation Estimation窗口的Equation specification中输入shibor shibor(-1)，进行估计。
shibor(-1)表示shibor的滞后1期变量；也可以输入shibor ar(1),两者效果一样
注意：原始序列是截距项形式的平稳，所以建立的AR模型必须加常数项，这里仅仅是为了演示ar（1）的操作！
在估计结果窗口中，主要看SHIBOR(-1)变量的Prob值，R-squared，Akaike info criterion和Schwarz criterion；
再次估计其他ARMA模型形式，该结果窗口会关闭，所以可以点击窗口上的Freeze，进行冻结。
在冻结窗口中，点击Name，
在Objec Name的Name to Identify object中输入ar1,给该窗口起个名字，这样估计结果就可以保存到工作文件窗口中。
2.7.2 带截距的AR(1)模型形式
考虑到在shibor单位根检验中，原始序列中加入截距项时才平稳，所以这里再AR(1)模型中加入常数项。
在EViews主窗口中依次选择Quick/Estimate Equation；
在Equation Estimation窗口的Equation specification中输入shibor shibor(-1) c，进行估计。
在估计结果窗口中，R-squared有所提升，而Akaike info criterion和Schwarz criterion下降，且SHIBOR(-1)和C的P值均小于0.1，显著。所以该模型优于上一个模型。
2.7.3 MA(1)模型形式
在EViews主窗口中依次选择Quick/Estimate Equation；
在Equation Estimation窗口的Equation specification中输入shibor ma(1)，进行估计。
在估计结果窗口中，R-squared变为负数，而Akaike info criterion和Schwarz criterion也明显上升。所以该模型不合适。
Variable变量下出现了一个名为SIGMASQ的变量。该变量是对ARMA模型进行ML估计的扰动项方差的估计值，与利用残差平方和计算的方差估计值是有差异。一般情况下不用理会SIGMASQ变量，其也不会进入ARMA模型的表达式中
2.7.4 ARMA(1，1)模型形式
在EViews主窗口中依次选择Quick/Estimate Equation；
在Equation Estimation窗口的Equation specification中输入shibor ar(1) ma(1) c，进行估计。
在估计结果窗口中，R-squared与第二个模型的值相近，而Akaike info criterion和Schwarz criterion明显下降，且C、AR(1)和MA(1)变量显著，所以该模型优于第二个模型。
2.7.5 ARMA(2，1)模型形式
在EViews主窗口中依次选择Quick/Estimate Equation；
在Equation Estimation窗口的Equation specification中输入shibor ar(1) ar(2) ma(1) c，进行估计。
在估计结果窗口中，R-squared虽然与第四个模型相比有所上升，但Akaike info criterion和Schwarz criterion却出现了下降，且AR(2)和MA(1)变量不显著，所以该模型不如第四个模型。
综合对比，最终选择ARMA(1,1)来估计我国shibor的走势。
3 ARIMA模型
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当一个时间序列的原始变量不平稳时，无法直接采用ARMA来构建预测模型。此时可以将原始变量进行差分处理，当其差分后的序列平稳时，就可以采用ARMA来构建预测模型，称为ARIMA（p，n，q）模型，其中n代表n阶差分。
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对于经济变量，一阶差分反应了增长量，二阶擦差分反应了增长的加速度。二阶以上的差分将失去经济含义，故最多取二阶差分。二阶差分仍不平稳，就需要考虑对数据取对数变换等方法。
ARIMA的EViews操作与ARMA类似，这里不再举例！