1 多变量门限自回归模型概述
-
在多变量门限回归模型中，解释变量中加入被解释变量的滞后项，则称为多变量门限自回归（TAR）模型!
-
只要数据是时间序列，就需要考虑平稳性！多变量门限自回归模型也不例外，如果变量都是平稳的，可以直接建立多变量门限模型。如果变量不平稳但是存在协整关系，是否能建立门限回归还存在争议，因为变量之间的协整关系是在整个样本区间成立的，而门限回归则把样本分为了不同区间，不同样本区间内变量之间的协整关系可能会受到冲击。
-
多变量门限回归要求各变量的单整阶数应小于2。
2 多变量门限自回归模型的形式
多变量门限自回归模型其实就是在门限回归的基础上，解释变量中加入了被解释变量的滞后项！且可以包含多期滞后项！
多变量门限自回归模型中也可以加入解释变量的滞后项！
多变量门限自回归模型要求各变量的单整阶数小于2！
q为门限变量，可以是变量x1t到nt到任何一个，也可以是被解释变量yt，甚至不在模型中的变量也可以是门限变量！
γ为门限值。
x1t为受门限影响的变量，其在门限两侧的系数分别为δ1和δ2，除此之外，变量yt-1、x2t到nt也可以受到门限变量的影响（需要自己根据需求来设置）。
3 多变量门限自回归模型的应用
我们仍以多变量门限回归中的例子进行演示！
在门限回归模型估计结果窗口中，点击上方的Estimate，重新进行估计设置窗口；
在Equation Estimation窗口的Equation specification中加入被解释变量的滞后项：houseprice houseprice(-1) m2 pop；
List of non-threshold regressors中留空；
Threshold variable specification中输入门限变量m2，点击确定进行估计。
在估计结果窗口中可以发现，m2有三个门限值，将样本分成四个区间个。
虽然四个区间中，有两个区间M2变量的系数不显著，但其他系数均显著，且与多变量门限回归模型中选择的最优模型相比，R-squared有所上升，AIC和SC出现了明显下降，故该模型优于多变量门限回归模型中选择的最优模型。