在研究显示问题时，经常会遇到样本选择偏差问题。例如，为了研究教育对工资收入的影响，研究人员随机收集了1000名受访者的数据，其中，700名受访者有工作，可以获取收入数据；300名受访者无工作，没有收入数据。在简单的方法就是把这300名无工作的样本剔除，直接用700名有工作的样本进行回归，但这样就产生了样本选择偏差问题。因为那些无工作的人，有些可能接受了很好的教育，但是其却自愿选择了不参加工作。如果把这些样本剔除，可能会高估受教育对工资收入的影响。
Heckman两阶段模型为解决样本选择偏差问题提供了可行方法，其第一阶段采用二值选择模型（如logit模型）估计并预测每个受访者参加工作的概率，并计算出逆米尔斯比率，第二阶段将逆米尔斯比率加入700名有工作的样本中进行回归。如果第二阶段模型逆米尔斯比率没有通过显著性检验，则说明不存在选择偏差，可以直接用700名有工作的受访者样本来估计教育对工资收入的影响；如果第二阶段模型逆米尔斯比率通过了显著性检验，则认为存在选择偏差，需要用Heckman第二阶段中的估计结果作为教育对工资收入的影响程度。
EViews的Heckman模型默认不给出逆米尔斯比率值，但是给出了判断第二阶段模型中逆米尔斯比率是否显著的统计量
1 Heckman两阶段模型的形式
第一阶段：
第二阶段：
Heckman两阶段模型第一阶段是一个概率模型，根据第一阶段y=1的预测值计算出逆米尔斯比率（λ），然后将λ加入到第二阶段的回归方程中对方程进行修正。
2 Heckman模型应用
在上市工业企业中，我们想研究企业海外收入的影响因素，但是其中一些企业选择将产品出口，从而获得海外收入；另一些企业选择不出口，其没有海外收入。如果直接将选择不出口的企业样本删除，将产生样本选择偏差问题。所以这里采用Heckman两阶段方法来进行研究。
第一阶段：企业是否选择出口的影响因素为：企业年龄、ROE、资产负债率、总资本周转率。
第二阶段：企业海外收入的影响因素为：企业年龄、研发投入、是否有国资背景。
2.1 新建工作文件
在EViews主窗口中选中file/new/workfile
在Workfile Create窗口的Workfile structrue type中选择Unstructured/Undated；在Data range中输入1187。
2.2 导入数据
在EViews主窗口选择File/Import/Import from file
选择上市工业企业的数据文件；
在Excel Read...窗口的Cell Range中选择Custom range；
在Start cell中输入$G$1,设置需要导入的数据范围。
在Excel Read...窗口中依次选择数据预览列，并在Name中输入变量的英文名称。
| 原始变量名 | 英文变量名 |
|---|---|
| ROE | roe |
| 成立年 | year |
| 员工总数 | labor |
| 资产总计 | asset |
| 资产负债率 | debt |
| 流动比率 | liquit |
| 总资产周转率 | turnover |
| 研发支出比例 | rd |
| 海外业务收入 | income |
| 是否出口 | export |
| 市盈率PE | pe |
| 基本每股收益增长率 | grow |
| 国资背景 | govern |
| 沪（深）股通持股占比 | foreignstock |
| 是否陆港通股票 | lgt |
2.3 变量转换
在EViews主窗口依次选择Quick/Generate Series。
在Generate Series by Equation窗口的Enter equation中输入lnincome=log(income);将海外收入数据取对数变换。
按照相同步骤，在Generate Series by Equation窗口的Enter equation中输入lnage=log(2020-year);将企业成立年份数据转换为企业年龄并取对数变换。
2.4 初步估计
在EViews主窗口中依次选择Quick/Estimate Equation；
在Equation Estimation窗口的Equation specification中输入lnincome rd lnage govern c，对企业海外收入的影响因素方程进行初步估计。
在初步估计结果窗口中可以看出，企业研发投入（RD）、国资背景（GOVERN）对企业海外收入有显著影响，但是企业年龄对海外收入的影响不显著。其中值得注意的是研发投入对海外收入具有负向影响。
2.5 Heckman两阶段模型估计
在初步估计结果窗口中，直接点击Estimate，重新进入Equation Estimation窗口。
在Equation Estimation窗口的Method中选择HECKIT...。
在Equation Estimation窗口的Response Equation中输入上市工业企业海外收入方程的被解释变量和解释变量：lnincome rd lnage govern c，在Selection Equation中输入企业是否出口方程的被解释变量和解释变量：export lnage roe debt turnover c；
在Method中选择Maximum likelihood，点击确定进行估计。
Maximum likelihood和Heckman two-step是Heckman两阶段模型的两种估计方法，EViews中Maximum likelihood会给出判断逆米尔斯比率是否显著的统计量，two-step方法不会给出判断逆米尔斯比率是否显著的统计量，所以这里选择Maximum likelihood方法。当然，为了稳健性考虑，也可以同时报告Maximum likelihood和Heckman two-step方法的估计结果。
在Heckman两阶段模型估计结果窗口中，Response Equation给出了企业海外收入方程的估计；Selection Equation给出了企业是否出口方程的估计。
Heckman模型中，lambda是逆Mills比率（EViews默认未给出）；两个方程扰动项服从二元正态分布N(0, 0，1, sigma2, rho)。如果参数RHO显著，则表明存在样本选择偏差，否则，则表明不存在样本选择偏差。
该例中，RHO以及转换TFORM(RHO)的P值均小于0.1，因而存在样本选择偏差。需要以Heckman两阶段模型中Response Equation给出的结果作为企业海外收入方程的估计结果。
3 进一步研究
为了方便海外投资者投资我国A股市场，我国资本市场开通了沪港通和深港通，允许海外投资者通过香港证券交易所买卖A股股票。但是并不是所有A股的上市公司的股票都是沪（深）港通的标的，只有通过交易所和证监会的审核，上市公司的股票才能成为沪（深）港通标的，才能够被海外投资者购买。
海外投资者被称为聪明的投资者，他们购买股票的影响因素有哪些呢？如果只选择沪（深）港通标的股票进行研究，可能会造成样本选择偏差（因为某些未成为沪（深）港通标的股票也可能是海外投资者愿意购买的股票）。
这里接着上面的例子数据，采用Heckman两阶段模型来研究海外投资者购买股票的影响因素。
第一阶段：企业是否为沪（深）港通标的的影响因素：企业年龄、ROE、资产负债率、总资本周转率、是否有国资背景。
第二阶段：海外投资者购买股票的影响因素：股票市盈率、股票成长性、企业年龄、是否有国资背景。
3.1 初步估计
在EViews主窗口中依次选择Quick/Estimate Equation；
在Equation Estimation窗口的Equation specification中输入foreignstock pe grow lnage govern c，对海外投资者购买股票的影响因素进行初步估计。
在初步估计结果窗口中可以看出，只有企业年龄变量显著。
3.2 Heckman两阶段模型估计
在初步估计结果窗口中，直接点击Estimate，重新进入Equation Estimation窗口。
在Equation Estimation窗口的Method中选择HECKIT...。
在Equation Estimation窗口的Response Equation中输入海外投资者购买股票方程的被解释变量和解释变量：foreignstock pe grow lnage govern c，在Selection Equation中输入企业是否为沪（深）港通标的方程的被解释变量和解释变量：lgt debt roe govern lnage turnover c；
在Method中选择Maximum likelihood，点击确定进行估计。
在估计结果窗口中，RHO以及转换TFORM(RHO)的P值均小于0.1，因而存在样本选择偏差。需要以Heckman两阶段模型中Response Equation给出的结果作为海外投资者购买股票方程的估计结果。
其中，只有GOVERN变量显著，即海外投资者选股的主要因素是具有国资背景的股票。