1 面板协整检验概述
面板数据的协整比时间序列中的协整更加复杂，且面板数据协整理论仍处于不断发展之中，面板数据协整检验方法也有多种，在应用时可以多用几种协整检验方法，如果其中大多数协整检验方法的结果都显示存在协整，就有较大的把握认为面板数据中的变量存在长期均衡关系！
2 面板协整检验的应用
仍采用面板单位根检验中的例子！单位根检验发现houseprice？、pop？和loan？变量均为1阶单整变量，因而不能直接进行面板回归。但是可以采用协整检验来判断3个变量之间是否存在长期均衡关系！
2.1 Pedronl协整检验
Pedronl协整检验基于EG两步法，因而不适用于存在2阶及以上单整变量的协整检验！
在面板单位根检验例子中的Pool:MYPOOL窗口，依次选择View/Cointegration Test...
在Panel Cointegratiion Test窗口的Variables中输入进行协整检验的变量：houseprice? pop? loan?；在Test type中选择Pedronl(Engle-Grnger Based)；在Lag length中选择Automatic selection；在Deterministic trend specification中选择individual intercept；点击OK进行检验。
由于loan？变量是1阶差分带截距项时才平稳，所以这里选择individual intercept！
在协整检验结果窗口，可以发现一共有7个检验统计量，其中上面四个还有带权重的修正检验统计量。11个统计量对应的P值均小于0.1，表明存在协整关系！
2.2 Kao协整检验
Kao协整检验基于EG两步法，因而不适用于存在2阶及以上单整变量的协整检验！
在Pool:MYPOOL窗口，依次选择View/Cointegration Test...；
在Panel Cointegratiion Test窗口的Variables中输入进行协整检验的变量：houseprice? pop? loan?；在Test type中选择Kao(Engle-Grnger Based)；在Lag length中选择Automatic selection；在Deterministic trend specification中选择individual intercept；点击OK进行检验。
在协整检验结果窗口，ADF统计量的P值大于0.1，表明不存在协整关系！
由于面板协整检验较为复杂，涉及较多参数，但一种参数对应的检验不通过时，可以修改下参数再进行检验！
重新进行Kao检验窗口；
在Bandwidth selection中选择Newey-West fixed；点击OK进行检验。
在协整检验结果窗口，ADF统计量的P值小于0.1，表明存在协整关系！
2.3 Fisher协整检验
Fisher协整检验基于JJ方法，因而适用于存在2阶及以上单整变量的协整检验！
在Pool:MYPOOL窗口，依次选择View/Cointegration Test...；
在Panel Cointegratiion Test窗口的Variables中输入进行协整检验的变量：houseprice? pop? loan?；在Test type中选择Fiser(combined Johansen)；在Deterministic trend and specification中选择第3项；点击OK进行检验。
由于loan？变量是1阶差分带截距项时才平稳，所以这里选择Linear trend in data（第3项或第4项）！
在协整检验结果窗口，trace test统计量中None对应的P值小于0.1，表明至少存在一个协整关系，At most1对应的P值大于0.1，表明最多存在1个协整关系；综合结果显示有1个协整关系。
max-eigen统计量中None对应的P值小于0.1，表明至少存在一个协整关系，At most1对应的P值小于0.1，表明至少存在2个协整关系；At most2对应的P值大于0.1，表明最多存在2个协整关系；综合结果显示有2个协整关系。
2.4 估计长期均衡关系
综合前面三种协整检验可知，houseprice？、pop？和loan？变量之间存在协整关系，其中可能存在1个协整关系，也可能存在两个协整关系！
由于Fisher协整检验中不像时间序列JJ协整检验那样直接给出协整关系的表达式，所以需要我们自己来估计长期均衡关系！
如果只存在1个协整关系，那么可以直接采用面板回归；如果存在两个及以上协整关系，说明变量中存在多重共线问题，将所有变量放在一起回归可能会引起估计系数失效！
由于该例中我们无法判断存在1个协整关系还是2个协整关系！所以首先对3个变量进行面板回归，观察下估计结果是否存在多重共线性的问题！
2.4.1 估计3个变量的长期均衡关系
在Pool:MYPOOL窗口，点击上方的Estimate
在Pool Estimation窗口的Dependent variable中输入被解释变量：houseprice?，在Regressors and AR() terms的Common coefficients中输入解释变量：pop? loan?(变截距模型中解释变量不需要输入常数项c)，在Method中选择LS - ...；同时，在Fixed and Random Effects下方的Cross-section中选择Fixed，Period选择None。点击确定进行估计。
本例中，时间节点数有164个（2008年1月至2021年8月），如果Period选择Fixed，那么需要估计164个参数，只有地区数选大于变量数才行！但本例中地区数只有3个（北京、天津和上海），模型变量也有3个。
在估计结果窗口中，loan？和pop？变量的系数均显著，但是pop变量系数的符号为负数，这与理论情况不太相符（人口越多房价应该提高）。所以猜测可能是由于多重共线问题造成的。
对于多重共线问题，一般是去除不重要的解释变量。本例中，pop？和loan？变量都是我们研究的主要解释变量，所以分别让两者和houseprice？进行面板回归。
2.4.2 估计2个变量的长期均衡关系
在houseprice？和pop？的估计结果窗口中，pop？变量显著，且系数为正数，与预期相符，表面人口数量上升能促进房价上涨！
在houseprice？和loan？的估计结果窗口中，loan？变量显著，且系数为正数，与预期相符。表面金融机构各项贷款余额上市上升将助推房价上涨！