1 工具变量的形式
多元线性方程：
工具变量：
多云线性回归方程中，其中，X1到Xn中一个或多个变量是内生性变量，Z1到Zm是内生变量对应的工具变量。
工具变量不影响多元线性模型的形式，仅参与模型系数的估计过程。
2 工具变量的应用
2.1 数据
这里仍以线性回归中的例子进行演示
在多元线性回归的例子中，解释变量turnover、liquit和被解释变量roe都属于财务指标，是典型的内生变量，很可能存在反向因果关系，即roe也会影响turnover和liquit。另外，企业的财务状况很可能均受到企业经营管理水平的影响，即企业的经营管理水平共同决定了turnover、liquit和roe，才使得turnover、liquit和roe表现出了相关性。那么turnover和liquit到底会不会影响roe呢，这就需要用工具变量来估计。
2.2 录入数据
打开数据编辑窗口，将数据从Excel中复制到Stata，注意粘贴时选择“将第一行作为变量名”
2.3 变量转换
将变量修改为英文名：
rename 成立年 year
rename 员工总数 labor
rename 资产总计 asset
rename 资产负债率 debt
rename 流动比率 liquit
rename 总资产周转率 turnover
rename 硕士以上学历占比 master
rename 前十大股东持股比例合计 stockholder
rename 流动比率2019 liquit2019
rename 流动比率2018 liquit2018
rename 总资产周转率2019 turnover2019
rename 总资产周转率2018 turnover2018
生成lnage和lnlabor变量：
g lnage=ln(2020-year)
g lnlabor=ln(labor)
2.4 滞后变量作为工具变量
工具变量应该尽量与解释变量相关，而与被解释变量无关。最简单的工具变量是解释变量的滞后变量。
在本例中，所有变量是2020年的数据。2020年总资产周转率滞后一期的变量是2019年的总资产周转率。因为被解释变量是2020年的roe，工具变量是2019年的turnover，从时间顺序上看，2020年的roe不可能对2019年的turnover产生影响，从而避免了反向因果关系。除了2019年的turnover外，2018年、2017年...、的turnover都可以作为2020turnover的工具变量。
liquit的工具变量与之类似
2.4.1 turnover工具变量估计（工具变量为：turnover2019）
ivreg命令（注意！此命令为Stata的官方过期命令，虽然还可以估计，但是不再建议使用！）：
ivreg roe liquit lnage lnlabor (turnover=turnover2019)
ivregress命令（注意！此命令为Stata的正式官方命令，建议使用！）：
ivregress 2sls roe liquit lnage lnlabor (turnover=turnover2019)
ivregress liml roe liquit lnage lnlabor (turnover=turnover2019)
ivregress gmm roe liquit lnage lnlabor (turnover=turnover2019)
ivregress命令有多种方法，那么实际应用中出于稳健性的考虑，可以将多种方法的结果都进行报告！
ivreg2命令（注意！此命令为非Stata官方命令，但也可以作为官方命令的替代！同时支持更多的参数设置、支持面板数据的IV估计，而且默认给出工具变量的适合性检验！）：
ssc install ivreg2
ssc install ranktest
ivreg2 roe liquit lnage lnlabor (turnover=turnover2019) //默认为2sls估计！，且不能加2sls参数。
ivreg2 roe liquit lnage lnlabor (turnover=turnover2019),liml
ivreg2 roe liquit lnage lnlabor (turnover=turnover2019),gmm2s
2.4.2 turnover工具变量估计（工具变量为：turnover2019和turnover2018）
ivregress命令：
ivregress 2sls roe liquit lnage lnlabor (turnover=turnover2019 turnover2018)
这里只演示官方命令ivregress的2sls估计方法！
2.4.3 liquit工具变量估计（工具变量为：liquit2019和liquit2018）
ivregress命令：
ivregress 2sls roe turnover lnage lnlabor (liquit=liquit2019 liquit2018)
这里只演示官方命令ivregress的2sls估计方法！
2.5 一般工具变量
滞后变量作为工具变量虽然简单方便，但是也有明显的缺陷。即虽然时间逻辑上当期的被解释变量不可能对上一期的解释变量产生影响。但是企业生产经营本身就是一个连续的过程，企业在一段时间内的财务指标都呈现稳定的变动，这会造成滞后解释变量和当期解释变量高度相关，极端的情况是变量本身作为自己的工具变量。另外，本期被解释变量和上一期被解释变量高度相关，上一期被解释变量和上一期解释变量又是内生变量，从而本期被解释变量可能对上一期解释变量产生反向影响。
总之，滞后工具变量形式上虽然可行，但在实际应用中却受到较大的质疑！
所以，这里继续寻找其他更为一般的工具变量。
turnover和liquit变量反应了企业的运营效率和短期偿债能力，其均受到企业管理水平的影响。这里选择企业硕士以上学历人数占比作为衡量企业管理水平的变量。一般来说，企业硕士学历人数占比由企业招聘和就业市场共同决定，可以作为外生变量。另外，由于大股东股权比例决定了股东结构、股权集中程度，导致股东行使权力的方式和效果有较大的区别，进一步决定了公司治理模式。一般来说短期内企业财务状况无法影响大股份持股比例，所以大股东持股比例可以认为是外生变量。所以这里以硕士以上学历人数占比（master）、前10大股东持股比例（stockholder）作为工具变量。
2.5.1 turnover工具变量估计
ivregress命令：
ivregress 2sls roe liquit lnage lnlabor (turnover=master)
ivregress 2sls roe liquit lnage lnlabor (turnover=stockholder)
ivregress 2sls roe liquit lnage lnlabor (turnover=master stockholder)
这里只演示官方命令ivregress的2sls估计方法！
在估计结果中，master作为工具变量时turnover变量的系数不显著，stockholder作为工具变量时turnover变量的系数显著；master和stockholder同时作为工具变量时turnover变量的系数显著。
一般来说，如果采用某个工具变量进行估计，模型中的系数不显著，那么需要再换其他的工具变量；或者可以多取几个工具变量进行估计。
2.5.2 liquit工具变量估计
ivregress命令：
ivregress 2sls roe turnover lnage lnlabor (liquit=master)
ivregress 2sls roe turnover lnage lnlabor (liquit=stockholder)
ivregress 2sls roe turnover lnage lnlabor (liquit=master stockholder)
这里只演示官方命令ivregress的2sls估计方法！
在估计结果中，master作为工具变量时liquit变量的系数不显著，stockholder作为工具变量时liquit变量的系数显著；master和stockholder同时作为工具变量时liquit变量的系数显著。