1 门限模型的形式
其中，qit为门限变量， γ为门限值。x1it到xnit是不受门限影响的解释变量，Z是受门限影响的解释变量（Z可以是多个变量）。门限变量可以取x1it到xnit，以及Z中的任何一个，甚至不在方程中的 变量也可以作为门限变量。当门限变量qit小于门限值γ时，解释变量Z对被解释变量的影响程度为β0；当门限变量qit大于门限值γ时，解释变量Z对被解释变量的影响程度为β1。
上述公式仅给出了单个模型的情况，现实问题中可能存在多门限的情况，但其基本原理是一样的。单门限把方程分为两个阶段，双门限把方程分为三个阶段，...
2 门限模型的应用
2.1 数据
在截面数据例子中，我们研究了企业debt等变量对roe的非线性影响。这里进一步收集了2018年至2020年3年的企业数据，研究面板数据的门限效应。
其中，企业成立年份，企业代码等信息不随时间变化。但roe、员工总人数等信息随着时间变化。
2.2 录入数据
打开数据编辑窗口，将数据从Excel中复制到Stata，注意粘贴时选择“将第一行作为变量名”
2.3 数据变形
由于Excel中的数据存放形式不符合面板数据的形式，所以需要将其转化为面板数据的形式。
用reshape命令将数据转化为面板数据形式：
reshape long roe 员工总数 资产总计 资产负债率 流动比率 总资产周转率 st,i(证券代码) j(year)
注意使用reshape命令时，需要转换的变量需要采用“变量名+年份”的这种形式命名。不随时间变化的变量如证券代码仍采用普通命名方式，且其也不用出现在reshape命令中。
变形后数据呈如下形式
2.4 设置面板格式及变量转换
encode 证券代码 ,g(id)
xtset id year
g lnlabor=ln( 员工总数 )
g lnage=ln(year - 成立年 )
rename 资产总计 asset
rename 资产负债率 debt
rename 流动比率 liquit
rename 总资产周转率 turnover
2.5 面板门限模型的估计
目前Stata中还没有官方的面板门限回归命令，这里采用xthreg命令来估计面板门限模型。
采用findit命令安装xthreg：
findit xthreg
某些企业2018年之后上市或者退市，导致数据为非平衡面板数据。而使用xthreg命令时要求数据为平衡面板，所以需要首先将非平衡面板数据转换成平衡面板数据。
xthreg命令只能估计面板固定效应的门限值，不能估计面板随机效应的门限值！
将面板数据处理为平衡面板数据：
ssc install xtbalance
xtbalance , rang(2018 2020) miss(_all)
估计面板门限模型（单门限）：
xthreg roe lnage lnlabor , rx(debt turnover) qx(debt) thnum(1) trim(0.05) grid(500) bs(300)
其中，lnage和lnlabor的系数值不随门限变化；rx()内为系数随门限变化的变量；qx()内为门限变量；thnum()内为门限的个数；trim()内表示去掉最高最低的n%，grid()是求解最优值时搜索格子数；bs()内表示bootstrap次数。
估计结果显示，门限值为70.0088，且位于95%置信区间。P值也小于0.1，因而门限值显著。
debt低于门限时的系数估计值为-0.7338116，大于门限值时的系数估计值为-1.643103。
估计面板门限模型（双门限）：
xthreg roe lnage lnlabor , rx(debt turnover) qx(debt) thnum(2) trim(0.05 0.05) grid(500) bs(300 300)
其中，thnum(2)表示两个门限，相应的trim(0.05 0.05)、bs(300 300)参数也应设置为两个。
估计结果显示，第一个门限值为70.0088，对应的P值为0.0000；第二个门限值为29.4217，对应的P值为0.0200，两个门限值都显著。
两个门限值将样本划分为3个区间，debt的系数估计值分别为-1.035459、-0.9506544和-1.788443，且均显著。因而负债率过低过高对企业ROE的负面影响较大。