1 门限模型的形式
其中，q为门限变量， γ为门限值。x1到xn是不受门限影响的解释变量，Z是受门限影响的解释变量（Z可以是多个变量）。门限变量可以取x1到xn，以及Z中的任何一个，甚至不在方程中的 变量也可以作为门限变量。当门限变量q小于门限值γ时，解释变量Z对被解释变量的影响程度为β0；当门限变量q大于门限值γ时，解释变量Z对被解释变量的影响程度为β1。
上述公式仅给出了单个模型的情况，现实问题中可能存在多门限的情况，但其基本原理是一样的。单门限把方程分为两个阶段，双门限把方程分为三个阶段，...
2 门限模型的应用
2.1 数据
对于上市工业企业，资产负债率会对企业ROE产生多方面的影响。一般来说，企业负债率太高将会对企业ROE产生负面影响，但是适当的负债对企业发展来说至关重要。那么，资产负债率对 企业ROE是否存在非线性影响呢？我们通过门限回归模型来研究。
原始数据如下：
2.2 录入数据
打开数据编辑窗口，将数据从Excel中复制到Stata，注意粘贴时选择“将第一行作为变量名”
2.3 变量转换
将变量修改为英文名：
rename 成立年 year
rename 员工总数 labor
rename 资产总计 asset
rename 资产负债率 debt
rename 流动比率 liquit
rename 总资产周转率 turnover
生成lnage和lnlabor变量：
g lnage=ln(2020-year)
g lnlabor=ln(labor)
2.4 门限回归
对于截面数据，目前Stata还没有官方的门限回归命令。这里我们采用bruce hansen编写的“thresholdreg”命令来运行门限回归。该命令无法通过ssc install来安装，我们直接从hansen个人主页上下载该命令！命令的文件包含以下五个文件：
在执行“thresholdreg”命令时，需要先将路径切换到“thresholdreg.ado”文件所在的目录
切换到“thresholdreg.ado”文件所在的目录：
cd D:\Desktop\threshold
“thresholdreg”命令不是官方命令，有些功能不完善，如果进行估计的变量存在缺失值，将无法使用。所以需要将所有缺失值删除！
删除所有缺失值所在的行：
egen nmissing = rowmiss(*)
drop if nmissing
drop nmissing
执行门限回归：
thresholdreg roe debt turnover lnage lnlabor,q(det) h(1)
其中，q()中为门限变量，可以是解释变量或者被解释变量，甚至不在回归模型中的变量也可以作为门限变量，选项h(1)表示对white相关来处理异方差，如果设置为h(0)则表示不处理异方差。这里不再展示h(0)选项的估计结果。
结果由四部分组成。
第一部分为全部样本的OLS估计：可以发现，全部样本为1179个，debt的系数为-0.525536666，结果并未给出变量系数估计的t统计量和P值。这里大致估算下t统计量=-0.525536666/0.155687659>2，所以可以认为debt变量的系数显著。即负债率上升将导致roe下降。
第二部分为门限值的估计：门限值为91.5400009，对应的95%置信区间为[91.54500009，91.5400009]，门限值正好位于置信区间上，基本可以认为门限显著。
也可以通过图形来判断门限值是否位于置信区间内
第三部分为第一个门限区域的估计结果：debt小于门限值时，debt系数的估计值为-0.231282063，位于95%的置信区间，所以显著。
第四部分为第二个门限区域的估计结果：debt大于门限值时，debt系数的估计值为-14.7759436，位于95%的置信区间，所以显著。
对比两个门限区间debt系数的估计值可知，超过门限后，debt对roe的负面影响程度更大。
综合来看，thresholdreg命令有以下几个问题。1.运行效率较低，如果数据量较大的话执行时间非常长。2.没有给出系数的t统计量和P值。3.只能选择1个门限，不能估计多门限情况。4.所有的变量系数都随门限改变，不够灵活。5.不能设置删除最大n%和最小n%的样本，容易使门限落在边缘。因而thresholdreg命令不太建议使用。
2.5 Stata官方命令threshold命令的应用
Stata官方命令threshold主要应用于时间序列，但这里我们可以将截面数据设置为时间序列类型，从而达到使用threshold命令的目的。
删除所有缺失值所在的行（threshold命令同样不能存在缺失值）：
egen nmissing = rowmiss(*)
drop if nmissing
drop nmissing
设置时间变量：
g t=_n
tsset t
threshold命令估计单门限：
threshold roe , regionvars(debt turnover lnage lnlabor) threshvar(debt) trim(10) nthresholds(1)
其中，regionvars()内可以设置随门限变量改变的变量；threshvar()内为门限变量；trim(10)表示删除样本最大和最小的10%； nthresholds()可以设置门限的数量。
估计结果显示，门限值为71.410004，与采用thresholdreg命令不同，这是删除样本最大和最小的10%。小于门限值时，debt变量系数的估计值为-0.129143，大于门限值时，debt变量系数的估计值为-6.944825，且都显著。
替换门限变量：
threshold roe lnage lnlabor, regionvars(debt turnover ) threshvar(year) trim(10) nthresholds(1)
其中，lnage和lnlabor设置为不随门限变动；门限变量设置为year，即研究不同年份成立的企业debt和turnover对roe的非线性影响。
结果显示，1997年以前成立的企业，debt变量系数估计值为-0.971066，1997年之后成立的企业，debt变量系数估计值为-0.2392318，且两个变量都显著。因而1997年之后成立的企业，debt对roe的负面影响更小。当然，背后更深层次的原因可能是1997年以前成立的企业，其负债率更高。
threshold命令估计双门限：
threshold roe turnover lnage lnlabor, regionvars(debt) threshvar(debt) trim(10) nthresholds(2)
其中，turnover lnage lnlabor三个变量放在了regionvars()外面，因为他们系数的估计值不随门限改变，且nthresholds(2)表示有两个门限。
估计结果中，门限值为67.690002和71.410004，把所有样本分成了三部分。其中Region1和Region2中，debt变量的系数均不显著，因而对roe的影响不显著。Region3中，debt变量的系数为-6.884256，且显著，表明当负债率超过71.410004时，debt上升将对roe产生负面影响。