1 模型说明
如果想研究多个时间序列变量之间的非线性关系，就需要用到多变量门限回归！
只要数据是时间序列，就需要考虑平稳性！多变量门限回归模型也不例外，如果变量都是平稳的，可以直接建立多变量门限模型。如果变量不平稳但是存在协整关系，是否能建立门限回归还存在争议，因为变量之间的协整关系是在整个样本区间成立的，而门限回归则把样本分为了不同区间，不同样本区间内变量之间的协整关系可能会受到冲击。
多变量门限回归可以仅包含变量的当期值，也可以包含变量的滞后期，但如果模型中存在变量的滞后期，那么各变量的单整阶数应小于2。
2 门限回归模型的形式
门限回归模型中也可以包含解释变量的滞后项，此时需要增加额外要求：各变量的单整阶数小于2！
q为门限变量，可以是变量x1t到nt到任何一个，也可以是被解释变量yt，甚至不在模型中的变量也可以是门限变量！
γ为门限值。
x1t为受门限影响的变量，其在门限两侧的系数分别为δ1和δ2，除此之外，变量x2t到nt也可以受到门限变量的影响（需要自己根据需求来设置）。
3 门限回归模型的应用
3.1 数据
在协整模型中，我们研究了我国房价和货币供应量m2的关系！房价除了受到货币供应量的影响外，还可能与人口数量有关！除此之外，m2、人口对房价的影响可能是非线性的， 因而这里采用门限回归模型来研究m2和人口数量对房价的非线性影响。
由于m2和房价数据是月度数据，我国统计局没有公布人口的月度数据，所以我们采用移动电话用户数量来代替人口数量！
3.2 录入数据
打开数据编辑窗口，将数据从Excel中复制到Stata，注意粘贴时选择“将第一行作为变量名”
3.3 数据预处理
变量重命名，设置时间格式：
encode 月份,g(t)
tsset t
rename 百城房价均值 houseprice
rename 移动用户数 pop
3.4 单位根检验
houseprice变量：
dfgls houseprice ,maxlag(10) notrend
dfgls houseprice ,maxlag(10)
dfgls d.houseprice ,maxlag(10) notrend
dfgls d.houseprice ,maxlag(10)
采用dfgls方法进行单位根检验，直到1阶差分后才平稳，所以houseprice变量1阶单整！
m2变量：
dfgls m2 ,maxlag(10) notrend
dfgls m2 ,maxlag(10)
dfgls d.m2 ,maxlag(10) notrend
dfgls d.m2 ,maxlag(10)
采用dfgls方法进行单位根检验，直到1阶差分后才平稳，所以m2变量1阶单整！
pop变量：
dfgls pop ,maxlag(10) notrend
dfgls pop ,maxlag(10)
dfgls d.pop ,maxlag(10) notrend
采用dfgls方法进行单位根检验，直到1阶差分后才平稳，所以pop变量1阶单整！
3.5 协整检验
JJ协整检验：
vecrank houseprice m2 pop,lags(2) trend(none)
vecrank houseprice m2 pop,lags(2) trend(cons)
vecrank houseprice m2 pop,lags(2) trend(trend)
三种JJ协整检验形式中，none和trend形式中的结果显示三个变量存在协整关系。所以可以认为三个变量存在协整关系，可以进一步分析！
3.6 门限回归
解释变量作为门限值：
threshold houseprice, regionvars(m2 pop) threshvar(m2) trim(10) optthresh(2)
设置m2作为门限变量，并且设置自动选择的最大门限个数为2！
本例中stata根据BIC选择了两个门限，把样本分成3个区间。
但应当注意的是，在实际应用中仅仅根据BIC来选择模型是片面的，还应该结合变量的显著性和经济理论。如果我们根据经济理论认为存在1门限，此时，只要门限的估计结果均显著，依然可以选择1个门限的模型！
被解释变量作为门限值：
g th= houseprice
threshold houseprice, regionvars(m2 pop) threshvar(th) trim(10) optthresh(2)
threshold命令中被解释变量不能直接加入threshvar()中，所以这里生成了和houseprice相等的新变量th；
估计结果中同样选择了两个门限。
加入解释变量的滞后项：
threshold houseprice pop, regionvars(m2 l.m2) threshvar(m2) trim(10) nthreshold(1)
在模型中加入了m2的滞后1期变量，设pop不受门限影响，m2和l.m2受门限影响， m2设为门限，并指定门限个数为1个。
估计结果中，门限两侧m2和l.m2的系数均不显著，说明加入m2的滞后项效果不好。可以再试着调整哪些变量受门限影响、哪些变量不受门限影响，同时更换门限变量！
当然，门限模型的设定形式非常多，最重要的还是要回到经济理论，根据理论来设定模型形式。只有理论上难以确定最优模型时，在从统计角度来选择模型！