1 模型说明
如果想用计量模型对时间序列进行预测，那么ARMA模型一定是第一个应当考虑的模型！
当然，ARMA模型本质上仍属于单变量模型，即用变量过去的值来预测变量未来的走势。很多人可能为问，预测靠谱吗？
ARMA模型仅仅是对未来的平均走势进行预测。就比如我们根据先验知识知道西方人比较高，那么我们可能有一定把握预测他们的平均身高是175，但是对于具体的某个人，我们可能就无法预测他的身高了,或者说预测的误差会非常大。ARMA模型中，对于某个具体时点的预测可能不准，但平均来看这样预测是最合理的！
2 ARMA模型的形式
AR模型：
MA模型：
ARMA模型：
AR模型和MA模型是ARMA模型的特例，滞后期决定了ARMA模型的具体形式，如AR的滞后期为2，MA的滞后期为1，则可以写作ARMA(2,1)。
3 ARMA模型的应用
3.1 数据
我们日常生活接触到的利率主要是银行的存贷款利率，而银行之间也会发生资金借贷行为、产生利率，即银行间同业拆放利率。银行的存贷款利率受到人民银行的指导，一般一段时间才会调整；银行间同业拆放利率主要受到银行之间的资金供给关系的影响，利率每天都在变动，这为掌握我国资金流动性提供了数据支持。
shibor是上海银行间同业拆放利率，这里采用ARMA模型对shibor的走势建模和分析。
3.2 录入数据
打开shibor的Excel数据文件，选择前两列数据；
打开数据编辑窗口，将数据从Excel中复制到Stata，注意粘贴时选择“将第一行作为变量名”。
3.3 数据预处理
设置时间变量：
encode 日期,g(t)
tsset t
重命名shibor变量：
rename on shibor
3.4 shibor变量描述性分析
绘制shibor变量走势图：
line shibor t
3.5 单位根检验
dfgls单位根检验：
dfgls shibor,maxlag(10)
dfgls单位根检验可以自动选择最优的滞后期，所以这里首先采用dfgls方法进行单位根检验。
在估计结果中，dfgls选择的最优滞后期为6期，其对应的DF-GLS统计量为-2.871，小于10%的临界值-2.598。所以在10%显著水平上可以认为shibor变量平稳。
adf单位根检验：
dfuller shibor,lag(6)
进一步采用ADF单位根检验对shibor变量进行平稳性检验。这里我们采用dfgls方法选择的滞后期--6期，（dfgls方法最优的滞后6期不一定是ADF方法的最优滞后期，这里选择滞后6期仅是大致的判断！）
在估计结果中，T统计量为-3.357，小于1%的临界值-3.463。所以在1%显著水平上可以认为shibor变量平稳！
3.6 自相关和偏自相关检验
绘制自相关和偏自相关图：
corrgram shibor,lags(20)
自相关和偏自相关检验时滞后期可以设置的长一点，这里设置为20.
从自相关与偏自相关图可以看出，自相关拖尾，偏自相关系数一阶截尾。所以初步判定应该是AR(1)模型。
同样，观察法只能当作初步分析，具体形式可以在初步判断的基础上进行调整，然后根据变量显著性、AIC、RIC来确定最优的模型形式。
总之，在确定ARMA模型形式时，不能完全依靠自相关与偏自相关图，而且很多时候并不存在明显的截尾或拖尾现象。需要多估计几个模型形式，然后进行对比，确定最优的形式。
ARMA模型的形式并不固定，不同人可能得出不同的形式！
由于自相关和偏自相关图没有给出置信区间，所以可以进一步用以下命令给出置信区间！
自相关和偏自相关的置信区间：
ac shibor,lags(20)
pac shibor,lags(20)
3.7 估计ARMA模型
估计ar(1)模型并计算AIC和BIC：
arima shibor,ar(1/1)
estat ic
在估计结果中，ar(1)的系数显著，AIC为165.143，BIC为175.6954.
估计arma(1，1)模型并计算AIC和BIC：
arima shibor,ar(1/1) ma(1/1)
estat ic
在估计结果中，ar(1)和ma(1)的系数均显著，AIC为164.5176，BIC为178.5874.
由于arma(1,1)中ar(1)和ma(1)的系数均显著，且与ar(1)相比AIC减小、BIC增大。无法判断哪个模型更优，所以两个模型都可以！
估计arma(2，1)模型并计算AIC和BIC：
arima shibor,ar(1/2) ma(1/1)
estat ic
在估计结果中，ar(1)、ar(2)和ma(1)的系数均显著，AIC为163.2533，BIC为180.8406.
由于arma(1,1)中ar(1)、ar(2)和ma(1)的系数均显著，且与arma(1,1)、ar(1)相比AIC减小、BIC增大。无法判断哪个模型更优，所以最终三个模型都可以！
4 ARIMA模型
当一个时间序列的原始变量不平稳时，无法直接采用ARMA来构建预测模型。此时可以将原始变量进行差分处理，当其差分后的序列平稳时，就可以采用ARMA来构建预测模型，称为ARIMA（p，n，q）模型，其中n代表n阶差分。
ARIMA模型的stata命令为arima(#p #d #q)，假如要估计arima(2,1,1)模型，则对应的命令为arima(2p 1d 1q)，这里不再举例演示！
对于经济变量，一阶差分反应了增长量，二阶擦差分反应了增长的加速度。二阶以上的差分将失去经济含义，故最多取二阶差分。二阶差分仍不平稳，就需要考虑对数据取对数变换等方法。