1 随机前沿模型的形式
其中，v表示随机干扰项；u是非负的随机干扰项，表示生产中的无效率项。
2 随机前沿模型的应用
2.1 数据
这里选取了2020年上市工业企业的数据，通过随机前沿模型来计算企业生产效率。以主营业务收入表示企业收入；主营业务成本表示企业生产成本；员工总数表示劳动投入；固定资产净额表示资本投入。
2.2 录入数据
打开数据编辑窗口，将数据从Excel中复制到Stata，注意粘贴时选择“将第一行作为变量名”
2.3 变量转换
将企业投入产出变量取对数：
g lny=ln( 主营收入)
g lnk=ln( 固定资产 )
g lnl=ln( 员工总数 )
g lnc=ln( 主营成本 )
g n=_n
2.4 产出函数的估计
半正态分布：
frontier lny lnk lnl,d(h)
predict uh_p,u
对数正态分布：
frontier lny lnk lnl,d(e)
frontier lny lnk lnl if n<500,d(e)
predict ue_p,u
由于数据质量不高，直接估计对数正态分布模型结果不收敛，为了演示这里筛选了前500个样本进行估计，结果如下所示。
截尾正态分布：
frontier lny lnk lnl,d(t)
predict ut_p,u
考虑异方差性（假设异方差和企业数量有关）：
frontier lny lnk lnl,d(h) vhet(n) uhet(n)
predict uh_ph,u
估计生产率时同时考虑企业无效率项的影响因素（假设无效率项和企业是否具有国资背景、是否为陆港通有关）：
frontier lny lnk lnl,d(t) cm( 国资背景 是否陆港通 )
predict ut_pu,u
如果考虑企业无效率项的影响因素，那么只能采用截尾正态分布d(t)的形式。
估计结果中，国资背景和是否陆港通变量的系数均为负数，表明国资背景和成为陆股通有助于降低企业的技术无效率水平。
2.5 成本函数的估计
半正态分布：
frontier lnc lnk lnl if n<500 , d(h) cost
predict uh_c,u
由于数据质量不高，直接估计半正态分布模型结果不收敛，为了演示这里筛选了前500个样本进行估计，结果如下所示。
对数正态分布：
frontier lnc lnk lnl , d(e) cost
predict ue_c,u
截尾正态分布：
frontier lnc lnk lnl , d(t) cost
与生产函数类似，成本函数也可以估计结尾正态分布的形式，但是本例中估计系数时不收敛，简单进行样本选择后也不收敛，无法给出估计结果。