1 模型说明
自回归分布滞后模型是从误差修正模型中延申出来的，误差修正模型中所有变量都是内生的，因而两个变量的误差修正模型对应两个方程。而在自回归分布滞后模型中，将弱外生变量当作解释变量（自变量），内生变量当作被解释变量（因变量）！因而两个变量的自回归分布滞后模型对应一个方程。
只要数据是时间序列，就需要考虑平稳性！自回归分布滞后模型也不例外，如果变量都是平稳的，可以直接建立自回归分布滞后模型，如果变量不平稳但是存在协整关系，也可以建立自回归分布滞后模型。
与误差修正模型类似，自回归分布滞后模型中，变量的单整阶应小于2。
2 自回归分布滞后模型的形式
分布滞后中，解释变量包含X以及X的滞后项、被解释变量Y的滞后项！其中，被解释变量Y的滞后项长度至少为1，即最短也应包含Yt-1，否则就退化为分布滞后模型！
自回归分布滞后模型可以变换为以下形式，其中（c，Yt-1，Xt-1）构成协整方程，其余差分变量都为平稳变量（当有2阶及以上单整变量时不满足），因而构成的自回归分布滞后模型系统的状态稳定。
对于c、Yt-1和Xt-1的协整检验，可以采用JJ协整检验；也可以对以下方程中δ1和δ2的显著性进行检验来确定！
3 自回归分布滞后模型的应用
3.1 数据
我们仍以协整模型中m2和房价的例子进行演示！
其中，m2和houseprice均为1阶单整序列，且两个变量存在协整关系，因而可以构建houseprice和m2的自回归分布滞后模型！
根据经济理论分析，m2是国家按照一定规则发行的货币数量，具有弱外生性；房价除了受到m2及其滞后项的影响外，还受到前几期房价的影响！
3.2 录入数据
打开数据编辑窗口，将数据从Excel中复制到Stata，注意粘贴时选择“将第一行作为变量名”。
3.3 数据预处理
设置时间变量：
encode 月份 ,g(t)
tsset t
重命名房价变量：
rename 百城房价均值 houseprice
3.4 确定houseprice和m2变量的单整阶数
初步判断houseprice和m2的滞后阶数：
varsoc houseprice m2,maxlag(10)
估计结果，这里滞后期数选择2期
houseprice的ADF单位根检验：
dfuller houseprice,lags(2) nocons
dfuller houseprice,lags(2)
dfuller houseprice,lags(2) trend
dfuller d.houseprice,lags(2) nocons
依次对houseprice原始变量和1阶差分变量做ADF单位根检验。发现原始序列三种形式下均存在单位根；1阶差分后序列平稳！这里仅展示平稳的估计结果。
最终确定housepirce变量单整阶数为1阶！
m2的ADF单位根检验：
dfuller m2,lags(2) nocons
dfuller m2,lags(2)
dfuller m2,lags(2) trend
dfuller d.m2,lags(2) nocons
依次对m2原始变量和1阶差分变量做ADF单位根检验。发现原始序列三种形式下均存在单位根；1阶差分后序列平稳！这里仅展示平稳的估计结果。
最终确定m2变量单整阶数为1阶！
3.5 JJ协整检验
前面已经判断出houseprice和m2为1阶单整变量，且选择的滞后期为2期！
JJ协整检验：
vecrank houseprice m2,lags(2) trend(none)
在JJ协整检验中，有3中协整关系的形式，分别为不带常数项和趋势项、只带常数项、只带趋势项。由于m2和houseprice变量的单位根形式都是无截距项和趋势项，所以这里选择协整的形式1
结果显示，rank为1时对应的trace statistic值为0.1004，旁边带星号，表明存在一个协整关系！
3.6 分布滞后模型的估计
3.6.1 arima命令应用
采用arima命令估计：
arima houseprice m2 l.m2 l2.m2, ar(1/2) nocons
arima houseprice m2 l.m2 l2.m2, ar(1/2)
特别需要注意的是，在截面数据回归时，即使截距项不显著也应该加入模型。但是在分布滞后模型时，加入截距项和不加截距项是两种类型！应该根据协整的形式进行选择！一般情况下可以将两种模型的估计结果都列出来，然后根据显著性，AIC、BIC准则等来选择！
滞后项的选择也可以参考协整中的滞后项！但是并没有统一的做法，也可以多估计几种滞后项的结果，然后根据显著性，AIC、BIC准则等来选择！
本例中估计了不加入截距项和加截距项是两种类型。仅列出不加入截距项模型的估计结果！根据结果，分布滞后模型的估计结果可以写成：houseprice=0.0005034m2+0.0003274m2(t-1)+0.0002298m2(t-2)+1.880582houseprice(t-1)-0.880625houseprice(t-2)
3.6.2 ardl命令应用
ardl属于外部命令，其除了可以估计不加入截距项和加截距项是两种类型外，还可以估计加入趋势项的类型！同时，ardl可以自动选择滞后期！
安装ardl命令：
ssc install ardl
手动选择滞后期：
ardl houseprice m2,lags(2,2) nocons
ardl houseprice m2,lags(2,2)
ardl houseprice m2,lags(2,2) trendvar(t)
自动选择滞后期：
ardl houseprice m2,m(10,10) nocons
ardl houseprice m2,m(10,10)
ardl houseprice m2,m(10,10) trendvar(t)
由于模型形式太多，这里不再一一展示估计结果。根据显著性，最终选择了ardl(2,0)包含截距项的模型，估计结果如下所示：