1 模型说明
单变量门限自回归模型是针对时间序列均值方程中的非线性进行建模和识别！
单变量时间序列模型中可能存在波动集聚性，通常需要用ARCH和GARCH模型来估计和识别。那么自然波动集聚也可能存在非线性，TARCH和TGARCH模型即是针对时间序列方差方程中的非线性进行建模和识别！
2 非线性ARCH、GARCH模型的形式
2.1 ARCH模型
均值方程：
方差方程：
2.2 GARCH模型
均值方程：
方差方程：
上述仅给出了ε滞后1期的门限形式，同理还有ε滞后2期、3期，...的门限形式！
无论ARCH还是GARCH的非线性形式，都是ε变量受到门限影响。
3 非线性ARCH、GARCH模型的应用
3.1 数据
这里仍然以单变量时间序列模型中ARCH和GARCH模型的例子进行演示！
3.2 录入数据
打开shibor的Excel数据文件，选择前两列数据；
打开数据编辑窗口，将数据从Excel中复制到Stata，注意粘贴时选择“将第一行作为变量名”。
3.3 数据预处理
设置时间变量：
encode 日期,g(t)
tsset t
重命名shibor变量：
rename on shibor
3.4 平稳性检验、均值方差估计
参考前面的内容：ARCH和GARCH模型
3.5 非线性ARCH和GARCH模型估计
ARCH(2)、TARCH(1)模型：
arch shibor , ar(1) ma(1) arch(1/2) tarch(1)
在估计结果中，tarch1的系数为-0.4127792，因而当ε(t-1)大于0时，arch(1)的系数为1.689408-4127792；当ε(t-1)小于0时，arch(1)的系数为1.689408。
ARCH(2)、TARCH(2)模型：
arch shibor , ar(1) ma(1) arch(1/2) tarch(1/2)
GARCH(2，1)、TARCH(1)模型：
arch shibor , ar(1) ma(1) arch(1) garch(1) tarch(1/2)