1 模型说明
在时间序列中，除了需要对时间序列的走势进行预测外。有些时候也想研究时间序列变量之间的影响（因果性质）。例如，研究投资（时间序列）是否能促进经济增长（时间序列）。直接采用多元线性回归模型可能会产生伪回归问题。因为时间序列数据中包含时间因素，而时间因素才是引起投资和经济增长一起变动的共同原因（两者可能原本就没有关系）。此时，需要对变量进行平稳性检验，如果所有变量都平稳，那么可以将时间因素排除，直接采用多元线性回归模型进行研究。如果有变量不平稳，那么就需要用协整方法进一步判断变量之间是否存在长期均衡关系。
存在协整的前提是变量之间同阶单整！如果一个变量是1阶单整（1次差分后平稳），另一个变量是2阶单整（2次差分后才平稳），那么这两个变量不可能存在协整关系。当然，两个1阶单整变量只是可能存在协整关系，具体是否存在需要进行检验！
协整的另一个性质是可以降阶，比如有三个变量，两个变量是2阶单整，一个变量是1阶单整。此时，两个2阶单整变量可能存在协整关系，而且他们之间的线性组合正好可以变成成一个1阶单整变量，然后再和剩下的那个1阶单整变量组合成平稳序列。因而，单整阶数为2、2、1的三个变量之间是可能存在协整关系的！
2 协整和误差修正模型的形式
协整：
误差修正：
协整实质上就是变量之间的长期线性关系，这里将变量Y放在了等式左边，当然也可以是X或Z在等式左边，实际应用中具体怎么设置需要依据相关经济理论。
协整实质上就是变量之间的长期线性关系，这里将变量Y放在了等式左边，当然也可以是X或Z在等式左边，实际应用中具体怎么设置需要依据相关经济理论。
误差修正模型中，各变量的单整阶数是0或1，如果存在单整阶数为2的变量，最好不要构建误差修正模型！
3 协整和误差修正模型的应用
3.1 数据：房价和M2的长期均衡关系
近10年中国房价大幅上升，很多人将原因归结为货币超发。这里我们采用协整方法来研究我国的房价与基础货币供应量m2的关系。
3.2 录入数据
打开数据编辑窗口，将数据从Excel中复制到Stata，注意粘贴时选择“将第一行作为变量名”。
3.3 数据预处理
设置时间变量：
encode 月份 ,g(t)
tsset t
重命名房价变量：
rename 百城房价均值 houseprice
3.4 确定houseprice和m2变量的单整阶数
初步判断houseprice和m2的滞后阶数：
varsoc houseprice m2,maxlag(10)
估计结果，这里滞后期数选择2期
houseprice的ADF单位根检验：
dfuller houseprice,lags(2) nocons
dfuller houseprice,lags(2)
dfuller houseprice,lags(2) trend
dfuller d.houseprice,lags(2) nocons
依次对houseprice原始变量和1阶差分变量做ADF单位根检验。发现原始序列三种形式下均存在单位根；1阶差分后序列平稳！这里仅展示平稳的估计结果。
最终确定housepirce变量单整阶数为1阶！
m2的ADF单位根检验：
dfuller m2,lags(2) nocons
dfuller m2,lags(2)
dfuller m2,lags(2) trend
dfuller d.m2,lags(2) nocons
依次对m2原始变量和1阶差分变量做ADF单位根检验。发现原始序列三种形式下均存在单位根；1阶差分后序列平稳！这里仅展示平稳的估计结果。
最终确定m2变量单整阶数为1阶！
3.5 EG两步法
估计houseprice和m2的线性方程，并计算残差：
reg houseprice m2
predict e1,res
估计结果显示m2的系数显著为正数，但可能是伪回归，需要进一步对残差的平稳性进行检验！
残差平稳性检验：
dfuller e1,lags(2) nocons
结果显示，残差序列平稳，因而m2和houseprice之间存在协整关系，具体协助关系如m2和houseprice的线性回归方程所示！
3.6 JJ协整检验
EG两步法有较大的局限性，例如变量是2阶以上单整，EG两步法将失效。所以这里进一步采用JJ协整检验方法来判断m2和houseprice的协整关系。
前面已经判断出houseprice和m2为1阶单整变量，且选择的滞后期为2期！
一般情况下，协整检验中滞后性的确定并没有确切的固定方法，经验方法是如果进行协整检验的变量的差分项存在n阶自相关，那么滞后项就应该取n值附近。同时，如果时间序列数据较短，那么n应当取小一点。最后，可以多试几个滞后期，看哪个最合适！
JJ协整检验：
vecrank houseprice m2,lags(2) trend(none)
vecrank houseprice m2,lags(2) trend(cons)
vecrank houseprice m2,lags(2) trend(trend)
在JJ协整检验中，有3中协整关系的形式，分别为不带常数项和趋势项、只带常数项、只带趋势项。由于m2和houseprice变量的单位根形式都是无截距项和趋势项，所以这里选择协整的形式1；当然，协整形式的确定没有严格的要求，如果形式1不存在协整关系，也可以采用其他形式。
这里选择形式1，仅给出形式1的估计结果。
结果显示，rank为1时对应的trace statistic值为0.1004，旁边带星号，表明存在一个协整关系！
3.7 误差修正
协整检验表明m2和houseprice存在长期均衡关系，那么，但m2和houseprice偏离长期均衡关系，还能够自动进行修复吗？这里进一步建立m2和houseprice的误差修正模型进行研究。
估计误差修正模型：
vec houseprice m2,lags(3) trend(none)
vec命令和vecrank命令语法基本相同，但是lags(3)对应的滞后期数为2期！
误差修正模型估计结果包含两部分，协整方程和误差修正方程。协整方程如下：
估计结果表示：_ce1=houseprice-0.0017706
误差修正方程如下：
当houseprice突然变大或者m2突然减少，两者偏离长期均衡关系，即_ce1=houseprice-0.0017706>0时，D_m2对应的_ce1系数为1.847794，且显著，这表明m2会逐渐增大，最终恢复到长期均衡状态！D_houseprice对应的_ce1系数为0.0007845，这表明houseprice会越来越大，无法恢复到长期均衡关系，到由于_ce1系数不显著。所以两者偏离长期均衡关系时，主要是通过m2变动来调整！
反之，情况亦然。
vec稳定性检验：
vecstable,graph
估计出vec模型后，可以采用vecstable,graph命令来绘制vec模型的单位圆，在估计结果中，可以发现只有1个单位根落在单位圆上，符合vec模型的设定。没有其他单位根落在单位圆上，所以认为vec模型是稳定的！
绘制误差修正模型（vec）的脉冲响应图和方差分解图：
irf create vecgraph,set(houseAndM2) step(10)
irf graph irf
irf graph fevd
与var模型类似，vec模型也可以给出脉冲响应图和方差分解图！
脉冲响应结果图中，子标题前面的变量表示脉冲，后面的变量表示响应。只有右上角的图呈现波动走势，其表示houseprice变化后，m2先下降，后上升。但是左下角的图围绕在0值附近，表明m2变动不会影响houseprice，这与前面误差修正系数的分析结果一致！
方差分解结果图中，右上角和左小角的图中数值都比较小，所以houseprice和m2的相互影响程度较小！
最后，该例子中m2和housepice具有明显的自回归特性（AR），长期均衡方程中存在序列自相关问题。在实际应用中，可以计算出m2和houseprice的增长率，计算增长率之间的长期关系，从而减弱序列自相关问题！