1 模型说明
分布滞后模型是从协整模型演变而来，协整模型本身并不区分解释变量和被解释变量，因而协整模型中各变量的地位是相同的。在分布滞后模型中，弱外生变量及其滞后项当作解释变量，而内生变量则当作被解释变量！
只要数据是时间序列，就需要考虑平稳性！分布滞后模型也不例外，如果变量都是平稳的，可以直接建立分布滞后模型，如果变量不平稳但是存在协整关系，也可以建立分布滞后模型。
与误差修正模型类似，自回归分布滞后模型中，变量的单整阶应小于2。
2 分布滞后模型的形式
分布滞后中，解释变量包含X以及X的滞后项！
分布滞后可以变换成如下形式，其中Y和X存在协整关系，X的差分项属于平稳序列（如果X是2阶及以上单整将无法满足！），所以整个分布滞后模型系统状态时稳定的。
对于Y和X的协整检验，可以采用JJ协整检验，也可以直接对β0的显著性进行检验！
3 分布滞后模型的应用
3.1 数据
我们仍以协整模型中m2和房价的例子进行演示！
其中，m2和houseprice均为1阶单整序列，且两个变量存在协整关系，因而可以构建houseprice和m2的分布之后模型！
根据经济理论分析，m2是国家按照一定规则发行的货币数量，具有弱外生性，m2的当期及前期值均会对当期房价产生影响。
3.2 录入数据
打开数据编辑窗口，将数据从Excel中复制到Stata，注意粘贴时选择“将第一行作为变量名”。
3.3 数据预处理
设置时间变量：
encode 月份 ,g(t)
tsset t
重命名房价变量：
rename 百城房价均值 houseprice
3.4 确定houseprice和m2变量的单整阶数
初步判断houseprice和m2的滞后阶数：
varsoc houseprice m2,maxlag(10)
估计结果，这里滞后期数选择2期
houseprice的ADF单位根检验：
dfuller houseprice,lags(2) nocons
dfuller houseprice,lags(2)
dfuller houseprice,lags(2) trend
dfuller d.houseprice,lags(2) nocons
依次对houseprice原始变量和1阶差分变量做ADF单位根检验。发现原始序列三种形式下均存在单位根；1阶差分后序列平稳！这里仅展示平稳的估计结果。
最终确定housepirce变量单整阶数为1阶！
m2的ADF单位根检验：
dfuller m2,lags(2) nocons
dfuller m2,lags(2)
dfuller m2,lags(2) trend
dfuller d.m2,lags(2) nocons
依次对m2原始变量和1阶差分变量做ADF单位根检验。发现原始序列三种形式下均存在单位根；1阶差分后序列平稳！这里仅展示平稳的估计结果。
最终确定m2变量单整阶数为1阶！
3.5 JJ协整检验
前面已经判断出houseprice和m2为1阶单整变量，且选择的滞后期为2期！
JJ协整检验：
vecrank houseprice m2,lags(2) trend(none)
在JJ协整检验中，有3中协整关系的形式，分别为不带常数项和趋势项、只带常数项、只带趋势项。由于m2和houseprice变量的单位根形式都是无截距项和趋势项，所以这里选择协整的形式1
结果显示，rank为1时对应的trace statistic值为0.1004，旁边带星号，表明存在一个协整关系！
3.6 分布滞后模型的估计
采用reg命令估计：
reg houseprice m2 l.m2 l2.m2,vce(robust) nocons
reg houseprice m2 l.m2 l2.m2,vce(robust)
特别需要注意的是，在截面数据回归时，即使截距项不显著也应该加入模型。但是在分布滞后模型时，加入截距项和不加截距项是两种类型！应该根据协整的形式进行选择！一般情况下可以将两种模型的估计结果都列出来，然后根据显著性，AIC、BIC准则等来选择！
滞后项的选择也可以参考协整中的滞后项！但是并没有统一的做法，也可以多估计几种滞后项的结果，然后根据显著性，AIC、BIC准则等来选择！
本例中估计了不加入截距项和加截距项是两种类型。仅列出不加入截距项模型的估计结果！根据结果，分布滞后模型的估计结果可以写成：houseprice=0.0322743m2-0.0001112m2(t-1)-0.0244128m2(t-2)
采用arima命令估计：
arima houseprice m2 l.m2 l2.m2,nocons
可以发现，采用arima的估计结果与reg命令的估计结果基本一致！